Trygonometria Zosia: Trygonometria obliczamy sinus z podwojonego cos

	α
cos α = 1− 2sin2
	2

	α		7
2sin2		= 1 −
	2		9

	α		2* 2
sin2		=
	2		9

	α		2		1		1
sin		=		⇒ sin α =		− nie rozumiem dlaczego sin α =
	2		3		3		3

	2		1
1−		=
	3		3

Zosia: ponawiam

PW: Zgubiłaś dwójkę, która była w drugim wierszu na początku, a w trzecim już jej nie ma. Dalej też jakieś cuda, powinno być

	7		2
1 −		=		.
	9		9

Rozumiem, że ktoś chciał "w locie" wykonać dzielenie przez 2 obu stron i odejmowanie, ale zamiast podzielić − pomnożył, stąd trzeci wiersz jest błędny, powinno być

	2
2sin2α =
	9

i dalej

	1
sin2α =
	9

	1		1
UWAGA! Wniosek błędny − może być nie tylko		, ale też −		.
	3		3

PW:

	α
Przez nieuwagę napisałem α zamiast		, ale reszta jest dobrze.
	2

Zosia: tak widzę błąd, dzięki !

	α		1
sin2		=		,
	2		9

	α		1		α		−1
sin		=		lub sin		=		czy z potęgowaniem
	2		3		2		3

	α
podwajamy kąt z sin		na sinα ?
	2

Zosia: bierzemy pod uwagę kąt ostry więc, tylko wartość dodatnia

	α		1		α		α		α
sin		=		⇒ sin 2		= 2 sin		cos
	2		3		2		2		2

Zosia:

Zosia:

PW: Jeżeli w założeniach powiedzieli, że α jest kątem ostrym, to rzeczywiście wniosek

	α		1
sin		=		.
	2		3

Rozumiem, że zadaniem naszym było obliczenie wartości sinα, czyli dobrze piszesz

	α		α
(1) sinα = 2sin		cos		.
	2		2

	α
Brakujący cos		obliczamy z "jedynki trygonometrycznej":
	2

	α		α
cos2		= 1 − sin2
	2		2

	α		1
cos2		= 1 −
	2		9

	α		8
cos2		=		,
	2		9

a więc − po uwzględnieniu, że α jest kątem ostrym

	α		2√2
(2) cos		=		.
	2		3

Podstawienie (2) w (1) daje odpowiedź:

	1		2√2		4√2
sinα = 2		•		=		.
	3		3		9

Uwaga. Dla spokoju ducha można sprawdzić, czy wynik jest sensowny. Powinno być sin²α + cos²α = 1, według naszych danych

	4√2		7
(		)2 + (		)2 = 1
	9		9

	16•2		49
		+		= 1
	81		81

− jest to zdanie prawdziwe, nie ma błędu. W sumie wykonaliśmy dziwne ćwiczenie, bo tak od początku chciałaś − przez wzory połówkowe.

	7
Jednak mając cosα =		mogliśmy od razu policzyć sinα − właśnie stosując jedynkę
	9

trygonometryczną.

Zosia: dziękuje, za szczegółowe wyjaśnienie

	α
jednak potrzebna było rozwiązanie sin		− literówka w treści
	2

jeszcze raz dziękuje za wytłumaczenie

Zosia: dodam, zadanie z stereometrii