Optymalizacja Ada: W brzeg półkuli o promieniu R wpisać prostopadłościan o ekstremalnej objętości. Można zastosować tw. Weierstrassa i zbadać odpowiednią funkcję na brzegu dziedziny.

	1
R2=d2+c2=		(a2+b2)+c2
	4

	1
c=		√4R2−a2−b2
	2

V=abc

	1
V(a,b)=		ab√4R2−a2−b2
	2

W f−kcja V musi mieć ekstremum, bo kula jest zbiorem zwartym.

∂ V		1		1		2a
	=		b√4R2−a2−b2−		ab		=0 ⇒ 4R2=b2+3a2
∂ a		2		2		√4R2−a2−b2

∂ V		1		1		2b
	=		a√4R2−a2−b2−		ab		=0 ⇒ 4R2=a2+3b2
∂ b		2		2		√4R2−a2−b2

a²+3b²=3a²+b² a=b Badanie brzegu: a=√4R²−4c²−b² V(b,c)=bc√4R²−4c²−b²

∂ V
	=c√4R2−4c2−b2−bcU{2b}{√4R2−4c2−b2=0
∂ b

4R²=4c²+3b²

∂ V
	=b√4R2−4c2−b2−bcU{8c}{√4R2−4c2−b2=0
∂ c

4R²=b²+12c² b²+12c²=4c²+3b² 8c²=2b² b²=4c² b=2c

	1
c=
	2

PW: "W brzeg półkuli wpisać prostopadłościan". To ja jestem z innej bajki.

Ada: To znaczy Bo ja sobie tego inaczej nie mogę wyobrazić.

Janek191: Nie można figury 3 − wymiarowej wpisać w figurę dwuwymiarową ! Powinno być : W półkulę o promieniu R wpisać prostopadłościan o maksymalnej objętości

Ada: Janek191 mi też to się wydawało cokolwiek podejrzane, ale to jest zadanie, które 2 razy pojawiało się na egzaminie z matematyki...

Ada: Takie wskazówki do zadania dostaliśmy od prowadzącego ćwiczenia: sposób I redukujemy rysunek do I ćwiartki, wierzchołek prostokąta podstawy oznaczamy (x,y) czyli objętość to V=4xy*Pierwiastek(R²−x²−y²) szukamy maksimum tej funkcji ale ponieważ maksimum musi być osiągnięte (tw. W) to wystarczy odszukać punkty podejrzane o istnienie ekstremum i wybrać punkt o największym V sposób II można też liczyć z funkcji trzech zmiennych ekstremum warunkowe funkcji V−x*y*z przy warunku z²+x²+y²−R²=0

Janek191: Rysunek jest dobry ale sformułowanie zadania nie

Ada: Ale to dokładnie tak było sformułowane. Wprawiło mnie to w straszną konsternację. To ja robię wydaje mi być mniej więcej tym co jest w sposobie I, bez redukowania prostopadłościanu, albo przy założeniu, że P=(0,0,0) jest w drugim wierzchołku. Znaczy jawnego wkładania go w układ współrzędnych.