Chciałam to zrobić z wzorów skróconego mnożenia.
Zaskoczona: udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych a b c zachodzi nierówność
a2+b2+c2+3> 2(a+b+c)
Z wzorów skróconego mnożenia dochodzę do miejsca, gdzie wszystkie są wyliczone i wiem, że
mogłabym z tego to zrobić, ale nie wiem już wtedy jak.
Proszę o pomoc...
13 lut 14:59
wredulus:
To napisz do jakiego momentu dochodzisz
13 lut 15:05
Janek191:
( a − 1)2 ≥ 0 i ( b − 1 )2 ≥ 0 i ( c − 1)2 ≥ 0
więc
( a − 1)2 + ( b −1)2 + ( c − 1)2 ≥ 0
a2 − 2a + 1 + b2 − 2b + 1 + c2 − 2c + 1 ≥ 0
a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2a + 2b + 2c
a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2*( a + b + c)
ckd.
13 lut 15:06
Zaskoczona: (a−1)2= a2−2a+1
(b−1)2=b2−2b+1
(c−1)2=c2−2c+1
Tutaj wiem, że jakbym to poprzenosiła na odpowiednie strony i wyciągnęła 2 przed nawias
wszystko by wyszło...
Zastanawiałam się czy może dodać to stronami.?
13 lut 15:09
Zaskoczona: Dziękuję..
13 lut 15:10
J: Dla: a=1 , b=1, c = 1 nierówność jest nieprawdziwa
bo 6 > 6
13 lut 15:14
Janek191:
Tam było > czy ≥ ?
13 lut 15:14
J: Ano własnie ?
13 lut 15:15
pigor: ..., sadzę, że miałaś tam znak nierówności ≥ , wtedy
a2+b2+c2+3 ≥ 2(a+b+c) ⇔ a
2−2a+1 + b
2−2b+1 + c
2−2c+1 ≥ 0 ⇔
⇔
(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2 ≥ 0, ∀a,b,c∊R c.n.u. . ....
a równość zachodzi dla a=b=c=1
13 lut 15:18
Zaskoczona: Tak, tam był znak ≥
13 lut 15:41