zadanie czesua: Trzy taksówki maja przewieść 12 gości konferencji. Każda taksówka może zabrać do 4 pasażerów, po to żeby kurs był opłacalny każda z taksówek musi zabrać co najmniej 2 osoby. Na ile sposobów uczestnicy konferencji mogą dotrzeć na kolacje jesli zakładamy że na życzenie gośći część z nich jednak nie wiecej niż 6 osób może przejść się do lokalu pieszo

PW: (1) x₁ + t₁ + t₂ + t₃ = 12, 0 ≤ x₁ ≤ 6, 1≤ t_i ≤ 4 dla i=1, 2, 3 Prościutkie zadanko na początek − ile jest rozwiązań równania (1) w liczbach naturalnych. Na razie uczestników konferencji traktujemy "na sztuki" − jak nierozróżnialne kulki − natomiast taksówki rozróżniamy i zakładamy, że puste nie jeżdżą.

PW: Poprawka: 2 ≤ t_i ≤ 4 (w każdej taksówce co najmniej 2 pasażerów).

czesua: ?

czesua: nie bardzo czaje

PW: No to nie rozwiążesz.

czesua: a może coś wiecej?

PW: Uczyń jakiś wysiłek − spróbuj chociaż częściowo odpowiedzieć na postawione pytanie. Na przykład: 6 + 2 + 2+ 2 = 12 − jedno rozwiązanie widzimy. Jedziesz dalej: 5 + ..............= 12

czesua: 5+2+2+3=12 4+2+2+4=12 3+4+3+2=12 2+4+4+2=12

czesua: a może tam powinno być a dla i=2,3,4

PW: Nie, akurat tak dziwnie ponumerowałem: x₁ − liczba piechurów, t₁, t₂, t₃ − liczby pasażerów taksówek. Mało rozwiązań, musisz dojść do "0 piechurów" − wszyscy jadą taksówkami.

czesua: 4+3+3+2=12 2+3+4+3=12 1+4+4+3=12 0+4+4+4=12 chyba wszystkie mozliwosci

PW: Skoro "chyba", to nie sprawdzam. W końcu Ty rozwiązujesz zadanie. W mozolnej budowie modelu matematycznego doszliśmy do wniosku, że zdarzeniami elementarnymi są zbiory: (teraz zaczynamy patrzeć na ludzi jak na odrębne byty, nie kulki): A₆ = { {k₁,k₂,...,k₆}, {k₇,k₈}, {k₉,k₁₀)}, {k₁₁, k₁₂} }, k_j∊{1,2,3,...,12} A₆ to dopiero zbiór będący modelem sytuacji "sześć osób pieszo, pozostali taksówkami". Uznajemy, że skoro w treści zadania nie powiedzieli nic o numerach taksówek, będziemy traktować je jako twory nierozróżnialne (zgodnie z podanymi rozwiązaniami równania − nie uwzględniałeś kolejności składników). Ile elementów ma zbiór A₆? Inaczej mówiąc − na ile sposobów można podzielić grupę 12 osób na cztery podzbiory, z których jeden zawiera 6 osób, a pozostałe po 2 osoby? I tak dalej: A₅ = { {k₁,k₂,k₃,k₄,k₅}, ...

PW: Pora spać, więc jeszcze dodam, że gdy dojdziemy do A₄, to zrozumiemy, że ten model jest jeszcze niedobry − nie pozwala odróżnić, które 4 osoby pojechały taksówką, a które poszły spacerkiem. Jeszcze jedna modyfikacja i będzie dobrze (?).