równość Piotr: jak rozwiazac rownosc : Prosze o pomoc sin^x(tgx +1) = 3sinx (cosx − sinx) + 3

Piotr: sin²x(tgx +1) = 3sinx (cosx − sinx) + 3

PW: "Rozwiązać równość" to polecenie bez sensu. Chcesz rozwiązać równanie, czy udowodnić równość dla wszystkich możliwych x (dowieść tożsamości trygonometrycznej)?

Piotr: rozwiaz rownanie przepraszam za błąd

Piotr: mógł byś mi pomoc bo pilnie potrzba mi ten przykład a kompletnie nie wiem jak go zrobić

PW: Przekształćmy najpierw prawą stronę: 3(sinxcosx − sin²x +1) = 3(sinxcosx − sin²x+sin²x+cos²x) = = 3(sinxcosx+cos²x) = 3cosx(sinx+cosx) Teraz lewą stronę:

	sinx		sinx+cosx
sin2x(		+ 1) = sin2x		.
	cosx		cosx

Mamy więc równanie:

	sinx+cosx
sin2x		= 3cosx(sinx+cosx).
	cosx

Jedna możliwość to (1) sinx + cosx = 0 (wtedy obie strony byłyby zerami). Druga możliwość po podzieleniu stronami przez (sinx+cosx)

	1
(2) sin2x•		= 3cosx.
	cosx

Rozwiązać łatwe równania (1) i (2) pamiętając o założeniu (tgx musi mieć sens).

Piotr: Dzięki wielkie uratowałeś mnie

PW: Możesz używać internetu w czasie sprawdzianu? Co za naiwność nadzoru. Chyba że jest to bonus dla "umiejących sobie radzić w życiu".

Jacek: nie to jest frgment pd bo nie zdążyłem