Badanie ciągłości funkcji Edek: Mam zbadać ciągłość funkcji f w x₀=0 f(x)= xe^1_x dla x<0, ^ex−e−x_x dla x>0 0 dla x=0 Czy dobrze do tego się zabieram? df:(−∞,−1)∪(1,∞) lim x−>0 xe^1_x = 0 lim x−>0 ^ex−e−x_x= ∞ − czyli nie ma ciągłości w tym punkcie

wredulus_pospolitus: D_f=R gdyby D_f = R\{0} to by nie było sensu sprawdzać czy w x=0 jest ciągła (bo w tym punkcie nie przyjmuje ŻADNEJ wartości)

Janek191: @wredulus f(0) = 0 Nie wolno dzielić przez 0

wredulus_pospolitus: wiem o tym Janek ... ale chodzi mi tutaj o jego zapis: D_f = (−∞,−1)∪(1,∞) <−−− co to w ogóle oznacza

Janek191: To jest zły zapis

Edek: No dobra, to mam D_f=ℛ ale co dalej z tymi granicami?

wredulus_pospolitus: granice dobrze są policzone

Janek191: Lewostronna w 0 i prawostronna w 0

Janek191: Powinno być g₁ = g₂ = f(0) , a nie jest Nie jest ciągła w x_o = 0.

wredulus_pospolitus: chociaż chwila ... prawostronna jest źle wyliczona

wredulus_pospolitus:

	ex−e−x		0+
limx−>0+		= [		−−− nieoznaczony ... de'Hospitala zatrudniasz]
	x		0+

Janek191: Ja założyłem, że granice g₁ i g₂ są dobrze wyliczone

wredulus_pospolitus: nie będzie ciągłości ... ale g₂ jest skończona granicą

Dżej: limx−>0+ ex−e−x x = 2? Czy jeżeli mam już te granice, co powinienem zrobić dalej z tym zadaniem?

wredulus_pospolitus: napisać że lim_x−>0⁻ ≠ lim_x−>0⁺ => granica nie istnieje => funkcja nie jest ciągła w x=0

Janek191: Tak

Edek: Czyli to już będzie koniec zadania? No nieźle, trzeba to trochę przyswoić. Dzięki wielkie za pomoc.