funkcja Dawid: cześć, powtarzam materiał do matury i czas na mój nie−ulubiony dział "funkcje". Proszę o pomoc w zadaniu: Dane są funkcje: f(x)=√9−8x−x² i g(x)=3x−3 a) wyznacz dziedzinę funkcji f. f(x)=√(x−1)(−x−9) , czyli dziedzina = <−9,1> b)rozwiąż równanie f(x)=g(x) zrobiłem tutaj równanie, dla 3 przedziałów: (−∞,−9), <−9,+1), <1,+∞) skoro dziedzina należy do <−9,1), to nie mogłem automatycznie odrzucić pierwszego przedziału? c) rozwiąż nierównosć g(x)*f(x)>=0 tutaj korzystam z pierwiastków wyliczonych w podpunkcie b , dorzucam pierwiastek x=1,bo g(x) =3x−3 => 3(x−1) i rozwiązuje nierówność wielomianową wynik to x ∊ {−9,1}, a ja mam tylko jeden i nie wiem gdzie jest błąd. poza tym, tu też mógłbym odrzucić od razu pierwszy przedział ze względu na dziedzinę? bardzo proszę o pomoc Dawid

Dawid: pkt b: *skoro dziedzina należy do <−9,1> pkt c: * mam tylko jeden, czyli znalazłem 1, a nie może mi wyjść −9

ICSP: b) Równanie rozpatrujesz tylko w wyznaczonej wcześniej dziedzinie: [−9 ; 1] c) a ≥ b ⇒ a = b ⋁ a > b

Dawid: dzięki za odpowiedź chyba wiem jak dojść do wyniku, ale nie rozumiem, dlaczego jest on poprawny. I sposób, który dawał złe wyniki: po zredukowaniu przedziałów o dziedzinę rozpatrywałem 2: |−x−9||x−1|3(x−1)=0 dla x∊<−9,1) i dostawałem równanie: (−x² − 11x+12)x(x−1) pieriastki równania to x₁=1 i x₂=12 dla x=1 identyczne równanie jak o góry dostaje podwójny pierwiastek 1 i pojedynczy 12. rysowałem wykres od dołu, bo a jest ujemne i wychodzi tylko 1.. teraz II: |−x−9||x−1|3(x−1)=0 mam podwójny pierwiastek 1, pojedynczy dziewięć i rysując wykres wszystko zgadza się z wynikiem. ta druga metoda jest w porządku? jeśli tak, to co jest złego w I sposobie?

Dawid: x= 1 i x = −12

ICSP: obydwie fatalne skąd Ci się wartość bezwzględna wzięła

Dawid: a jak inaczej zapisać funkcję f(x), która jest pod pierwiastkiem? f(x)=√9−8x−x²

ICSP: f(x) = √−(x+9)(x−1)

Dawid: no tak, ale co potem skoro nie wartość bezwzględna? czy po prostu źle ją zapisałem i powinno być −|(x+9)(x−1)|?

ICSP: Tam nie ma wartości bezwzględnej.

PW: f(x) = g(x) (1) √−(x−1)(x+9) = 3x−3 dziedziną f jest [−9,1], dziedziną g jest R, a więc dziedziną równania (1) jest [−9,1]. Innych x nie rozpatrujemy (nie ma sensu szukać rozwiązania tam, gdzie lewa strona równania nie ma sensu). Z drugiej strony nie ma też sensu szukać tam, gdzie prawa strona jest ujemna (prawa strona ma być wartością pierwiastka, musi być więc 3x − 3 ≥ 0, tzn. x ≥ 1. Tym samym poszukiwania rozwiazania należy ograniczyć do [−9,1]∩[1,∞) = {1} − jest sens szukać rozwiązania tylko dla jednej liczby x₀=1 − żadna inna nie jest rozwiązaniem! Sprawdzenie dla x=1: √−(1−1)(1+9) = 3•1 − 3 − zdanie prawdziwe (bo 0 = 0). Odpowiedź: Rozwiązaniem jest liczba 1 (zbiór rozwiązań to {1}).

pw: √a²=|a| ale nie odwrotnie

Dawid: juz po krzyku, poradzilem sobie jakos z tym

Dawid: dzięki PW, jak pisałem wiad wyżej to jeszcze nie było Twojej odpowiedzi super, ze tak dokladnie napisałes