Rozwiąż nierówność Bartek: Mam pytanie dobrze to robię : log5 (x−2) > log5 ( x² − 4) te 5 to są te małe podstawy : ! Obliczam ,że (x−2) > 0 (x² − 4) = (x− 2) (x+2) x>2 x>2 x<−2 później opuszczam logarytmy : x− 2> x² − 4 −x² +x +2 >0 z Delty wychodzi 9 czyli √9 = 3 Obliczając x1 wychodzi 2 a x2 = − 2 Czyli nie ma rozwiązania w tym zadaniu ?

J: Masz wyznaczyc te wartości x, dla których −x² +x + 2 > 0

Adrian: Ja bym to zrobił tak: log5(x−2) > log5(x²−4) log5(x−2)−log5(x²−4)>0

	(x−2)
log5		>0
	(x−2)(x+2)

log5(x+2)>0 log5(x+2)>log5(1) x+2>1 x>−1

pw: dokładnie tak dziedzina Df; x∊(2;+∞) natomiast z nierówności otrzymujemy przedział x∊(−1;2) ∉Df bo delta =9 √Δ=3 x1=−1 x2=2

pw: tylko trochę przekombinowałeś log5(x−2)>log5(x²−4) x−2>x²−4 x²−x−2<0

J: Krótko mówiąc .. brak rozwiązań.

Adrian: Pany, a w moim rozwiazaniu nie wyjdzie x2 czyli gdzie tu bład?

J: Przecież to jest to samo: x² − x − 2 < 0 ⇔ −x² + x + 2 > 0 !

Adrian: Jesli odpowiadasz mi to nie zrozumialem

J: Zastanów się, rozwiązaniem nierówności jest przedział otwarty (−1,2), a ten przedział jest poza dziedziną !

Adrian: tak ale mi chodzi o to ze w moim rozwiazania ( nie wiem czy dobrym) jest jedno rozwiazanie x=−1

pw: x²−x−2<0 Δ=9 √Δ=√9=3 x1=(−b−√Δ)/2=(1−3)/2=−2/2=−1 x2=(−b+√Δ)/2=(1+3)/2=4/2=2 x∊(−1;2)

J: Przecież x = −1 nie należy do dziedziny ! Dla x = −1 nie istnieją obydwa logarytmy !

Adrian: Wiem wiem. Tylko ze rozwiazujac tak nie rozwiazuje nierownosci kwadratowej i mam jedna liczbe: log5(x−2) > log5(x²−4) log5(x−2)−log5(x²−4)>0 log5(x−2)/(x−2)(x+2)>0 log5(x+2)>0 log5(x+2)>log5(1) x+2>1 x>−1 To jak moge bapisac ze przedzial od −1 do 2?

Adrian: mam tylko wiekszę od −1, nie mam ograniszenia z gory dla przedzialu

pw: tak samo jak 2 nie należy do dziedziny, zresztą cały przedział (−1;2) dlatego brak rozwiązania

Adrian: ja wiem ze brak rozwiazan ale nie rozumiemy sie caly czas gdy wyszlo mi x>−1 to tak jakby od pewnego momentu czyli od 2 juz sa rozwiazania

pw: log5(x−2)/log(x−2)(x+2)>0 nie bardzo wiem czy tak można sobie skrócić log5(x+2)>0 bardziej poprawne jest (x−2)/(x−2)(x+2)>1

Adrian: skrócić można na pewno, tylko skąd tą 2 wziąć potem (x−2)/(x−2) (x+2)>1 − z tej nierówności wolframalpha też pokazuje (−1,2)

Adrian: i jest skracanie z.zastrzeżeniem x ≠2