Rozwiąż Michał: Bardzo jesteście pomocni , w sumie na waszej stronie zrozumiałem logarytmy ale tego zdania nie umiem ruszyć : log2 (x−1) = log2 (x² +1) te 2 to są te małe podstawy , jesli opuszce logarytmy to delta w zadaniu wychodzi ujemna , no chyba ,że zadanie nie ma rozwiązania ...

Ajtek: Nie ma .

Marcin: x−1=x²+1 x²−x+2=0 Δ<0 − brak rozw.

Janek191: log₂ ( x − 1) = log₂ ( x² + 1) ; x − 1 > 0 ⇒ x > 1 x − 1 = x² + 1 x² − x + 2 = 0 Δ = 1 − 4*1*2 < 0 − brak rozwiązań

Marcin: Michał nie bój się napisać, że równanie nie ma rozwiązania i bądź pewny swoich wyników

Uczę się: A można sobie od tak opuścić logarytmy i zacząć liczyć deltę?

J: Można jeżeli podstawy logarytmów są takie same. Oczywiście na poczatku obowiązkowo założenia: x−1 > 0 i x² + 1 > 0 ( to ostatnie zachodzi dla dowolnego x)

J: Funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa, więc jeśli log_ax = log_ay ⇔ x = y Oczywiście liczby a , x , y muszą spełniać warunku istnienia logarytmów.

Uczę się: no a jeżeli to drugie założenie x²+1 jest sprzeczne to ?

J: Nie jest sprzeczne.Jest zawsze prawdziwe dla dowolnej liczby liczby x. x² + 1 > 0 ⇔ x² > −1 , a to jest zawsze prawdą.

Aga1.: x²+1>0 dla x∊R. Gdyby nierówność x²+1>0 nie miała rozwiązań, ( A∩∅=∅)to koniec zadania, równanie nie ma rozwiązań.

Uczę się: aaa nie zauważyłem, że to jest nierówność a nie równanie. I faktycznie, każda liczba R jest większa od −1

J: Równanie x² + 1 = 0 nie ma rozwiązań, bo x² ≠ −1 dla dowonego x

J: I nie: "każda liczba R jest większa od −1", tylko kwadrat każdej liczby R jest nieujemny: x² ≥ 0.

Uczę się: tak jest, a skąd wiadomo że mamy do czynienia z nierównościa i czemu założenia są że x>1. Chodzi o to, że logarytmowana liczba nie może być ujemna?

J: Musi być większa od 0. Jeżeli masz np. log₂(x−1) =b ; to musisz załozyć,że x −1 > 0 ⇔ x >1