Układ równań
Kamix: Jak rozwiązać podany układ równań?
a+b+c=62
c−b=5b−5a
b2=ac
Przerażają już mnie te układu przy ciągach geometrycznych.... Próbowałem jakoś wyznaczyć z
pierwszego równania c−b, ale mnie to przerosło...
12 lut 17:54
Saizou : a jakie masz zadanie, bo można to spróbować obejść
12 lut 17:57
Kamix: Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 62. Różnica wyrazów trzeciego i
drugiego jest pięć razy większa od różnicy wyrazów drugiego i pierwszego. Wyznacz ten ciąg.
Wydaje mi się, że układ, który napisałem jest okey. Kwestia jego rozwiązania tylko. Rozwiązać
się musi dać, bo przecież mam 3 niewiadome i 3 zależności między nimi.
12 lut 18:00
Alfa: wg mnie można tak:
a
1q + a
1q
2 + a
1q
3 = 62
a
1q
3 − a
1q
2 = 5(a
1q
2 − a
1q)
z drugiego równania mamy:
| a1q3 − a1q2 | |
| = 5 |
| a1q2 − a1q | |
| a1q2(q − 1) | |
| = 5 |
| a1q(q − 1) | |
q = 5
podstawiam do pierwszego równania:
5a
1 + 25a
1 + 125a
1 = 62
155a
1 = 62
12 lut 18:08
ZKS:
Jakby nie patrzeć to pierwszy wyraz to a1 a nie a1 * q.
a1 + 5a1 + 25a1 = 62
a1 = 2.
12 lut 18:12
Kamix: Z tym, że q powinno wyjść 1...
12 lut 18:12
ZKS:
Wychodzi również q = 1. Należy sprawdzać przez co dzielimy.
12 lut 18:15
ZKS:
Nie mamy pewności że q ≠ 1.
12 lut 18:16
Bizon:
raczej
a1+a1q+a1q2=62 ⇒ a1(1+q+q2)=62
a1q2−a1q=5(a1q−a1) ⇒ a1q(q−1)=5a1(q−1) z tego
q=1 ciąg stały lub q=5
dla q=5 a1=2
12 lut 18:18
ZKS:
Jak to przeważnie bywa że podczas dzielenia gubimy rozwiązanie.
12 lut 18:21
Kamix: Dzięki Bizon, teraz już wszystko jasne ; )
12 lut 18:22
Alfa: no fakt, ale błąd
postaram się poprawić
12 lut 18:23