Zbadaj monotoniczność ciągu...
pie: 3a
n+1=n(2a
n−a
n+1) dla n≥1 i a
2=1
Zbadaj monotoniczność tego ciągu.
a
1=2
a
n+1(3+n)=2n*a
n
| | an+1(3+n) | | an+1(3n−3) | |
an+1− |
| = |
| |
| | 2n | | 2n | |
Czyli:
2n>0, 3n−3≥0
| | 2n*an | |
an+1= |
| a to musi być większe od 0, bo pierwszy wyraz jest dodatni − nie |
| | 3+n | |
wyprodukują się liczby ujemne, więc ciąg jest niemalejący? Czy mam gdzieś błąd?
11 lut 22:59
wredulus_pospolitus:
no musisz mieć błąd skoro a
1 =
2 a a
2 =
1 
i tu już widać, że nie jest ten ciąg
'zawsze' niemalejący
| | 4 | |
a3(3+2) = 4*1 => a3 = |
| < 1 |
| | 5 | |
no to wygląda na to, że będzie to malejący ciąg
11 lut 23:04
wredulus_pospolitus:
błąd masz przy odejmowaniu an+1 − an ... w liczniku winno być an+1*(2n−3−n) ...
an+1*(n−3)
i stąd masz ... dla n=1,2,3 ciąg malejący ... dla n>4 rosnący
11 lut 23:06
wredulus_pospolitus:
dla n>
3 miało być
11 lut 23:07
pie: Faktycznie, minus przed nawiasem i popsułem, teraz faktycznie widać z (n−3), dzięki.
Czas
spać, bo takie głupie błędy robię.
11 lut 23:15