Kombinacja liniowa wektorów w postaci macierzy 2x2 hgv: Witam. Bardzo proszę o pomoc z zadaniem z zakresu algebry liniowej. Mam sprawdzić czy v jest kombinacją liniową wektorów. Oto dane: V − przestrzeń wektorowa V = M_2x2(R) v = | −1 3 | | 1 5 | v₁ = | −1 1 | | 0 2 | v₂ = | 1 0 | | −1 1 | v₃ = | 2 1 | | 3 0 | v, v₁, v₂, v₃ to macierze. Czy ktoś byłby w stanie pomóc mi z rozwiązaniem tego zadania?

Krzysiek: sprawdź czy istnieją a,b,c∊R że: v=av₁+bv₂+cv₃

hgv: Powstaje taki układ równań:

⎧	−a+b+2c = −1
⎜	a+c = 3
⎨	−b+3c = 1
⎩	2a+b = 5

Wyznaczam z drugiego równania a = 3−c Wyznaczam z trzeciego równania b = 3c − 1 Podstawiam do pierwszego równania i wychodzi c = ¹₂ b = ¹₂ a = ⁵₂ a, b, c ∊ R Czy z tego wynika, że v jest kombinacją liniową wektorów?

Krzysiek: czyli v jest kombinacją liniową wektorów v₁,v₂,v₃

hgv: Jednak nie będą kombinacją liniową. Układ jest sprzeczny. To tak na przyszłość piszę, gdyby ktoś to odgrzebał.

PW: Bo nie podstawiłeś do czwartego równania − to że po podstawieniu wyliczonych a i b do pierwszego równania otrzymaliśmy jakąś trójkę liczb wcale nie oznacza, że po podstawieniu do czwartego równania otrzymamy tę samą. Tak naprawdę rozwiązałeś układ trzech pierwszych równań − czwarte w Twoim rozwiązaniu nie zaistniało.