Całka nieoznaczona. Pierwiastek z (1+lnx), przez (xlnx). Filip: Witam, uczę się do sesji, lecz nie potrafię rozwiązać tego zadania:

	√1 + lnx
∫		dx =
	xlnx

Proszę o pomoc . Próbowałem to rozwiązywać na różne sposoby. Zatrzymywałem się w momencie kiedy po kilkukrotnym podstawieniu wychodziło mi:

	√t
∫		dt
	t − 1

Krzysiek: na początek podstawienie u=√t, u²=t, 2udu=dt

Filip: Gdyby tak założyć, to wychodziłoby:

	u2
2 ∫		du
	u2 − 1

Dalsze działanie trzeba wykonać przez podstawianie, czy poprzez części? Gdy próbowałem to wykonać poprzez części, wyszło mi coś takiego:

	1		u − 1		1		u − 1
u2 *		ln |		| − ∫ 2u *		ln |		| du
	2		u + 1		2		u + 1

ZKS: Rozkład na ułamki proste.

Filip: Nie widzę możliwości obliczenia tego w tym momencie za pomocą ułamków prostych.

ZKS:

u2		u2 − 1 + 1		1
	=		= 1 +
u2 − 1		u2 − 1		u2 − 1

Już widać?

Filip: Tak, dzięki wielkie .

pigor: ..., czyli tak :

	√1+lnx
∫		dx=|√1+lnx=t,1+lnx=t2 ,lnx=t2−1,dxx=2tdt|=
	xlnx

	t		t2dt		dt
= ∫		*2tdt= 2 ∫		= 2 ∫dt− 2 ∫		= ...
	t2−1		t2−1		(t−1)(t+1)