bezwzględna strudzony_pal: ||x−1|−|3−x||=2 Cześć. Pomóżcie mi bo nie pamiętam co zrobić z tą dużą wartością bezwzględna. Po prostu mnie naprowadźcie co z nią zrobią, a ja sobie sam policzę. Gdyby jej nie było to wszystko jasne, ale nie mogę nigdzie znaleźć podobnego przykładu.

Bizon: ... kilka kroków Jak zgubić zewnętrzny moduł pewnie wiesz. Dalej w przedziałach

dvq: |x−1|−|3−x|=2 v |x−1|−|3−x|=−2 v

dvq: bez tego v na końcu

strudzony_pal: aaaaaa no tak. Dzięki

Radek: |x−1|−|x−3|=2 lub |x−1|−|x−3|=−2

strudzony_pal: Jak w jednym wychodzi 0=0 to znaczy, że rozwiązaniem są liczby rzeczywiste?

Radek: To cały przedział

strudzony_pal: Czyli należy do przedziału?

strudzony_pal: Dobra. Już mam. Dzięki, gotowe.

PW: Dla kandydatów do poziomu rozszerzonego. To nie jest zadanie do mozolnego "rozbijania na przedziały". Znana jest nierówność (1) | |a| − |b| | ≤ |a + b|. Nierówność jest prawdziwa dla wszystkich a,b∊R, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy a=0 lub b=0. Kto zna tę nierówność, widzi od razu: u nas a = x − 1 i b = 3 − x. Po podstawieniu do (1) otrzymujemy: dla wszystkich x∊R | |x − 1| − |3 − x| | ≤ | x−1 + 3 − x| = |2| = 2, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy x − 1 = 0 lub 3 − x = 0. Odpowiedź: x = 1 lub x = 3. Kandydaci w tym miejscu pytają: − A skąd niby miałem na to wpaść? Podpowiedź jakaś w zadaniu była: napisali |3 − x| zamiast |x − 3|, żeby zasugerować redukowanie się iksów po dodaniu. Kto raz takie rozwiązanie widział, może to kojarzyć.