Limki Karola: Lim x−−> −∞ (√1−x+x) Czy ktoś mógłby rozwiązać ten przykład bo ja nie potrafię

Krzysiek:

	a2−b2
skorzystaj ze wzoru: a+b=
	a−b

Karola: Korzystałam. Mógłbyś mi to rozpisać proszę? Wtedy sobie przeanalizuję i zrozumię z góry dzieki

domel: No cóż − ja chadzam własnymi ścieżkami lim (√1−x+x) = lim (√x²*((1/x²)−(1/x)) + x) = lim x*(√(1/x²)−(1/x) + 1) dla x→

domel:

	1		1
dla x→−∞ =>		= 0 ∪		= 0
	x2		x

mamy więc: lim x*(√0+1) = lim x = −∞ ^{x→−∞ x→−∞}

Krzysiek: źle to zrobiłeś bo: √x²=|x| i otrzymasz symbol nieoznaczony: 0*∞

domel: ale czy to coś zmieni bo jeżeli rozbijemy √x²*((1/x²) − (1/x)) = ±x * 0 = 0 (dla x→−∞)

⎧	y = lim (−x*0 + x) => y = lim x
⎩	y = lim (x*0 + x) => y = lim x

No i znów wracamy z wynikiem do −∞

domel: Ewentualnie rozwiń swoją propozycję bo widzę, że w twoim równaniu w mianowniku znów będzie pierwiastek

Krzysiek: ∞*0 to symbol nieoznaczony i nie musi to zmierzać do 0 czy do +/−∞ i nie możesz częściowo przechodzić do granic. |x|√1/x²−1/x→∞*0 a nie,że jest to +/−x*0 .Tam masz coś co zmierza do zera a nie zero. to jest różnica. A korzystając z tego wzoru co napisałem owszem jest pierwiastek ale pozbywamy się symbolu nieoznaczonego

Domel: Możesz to rozwinąć? Może się zgubiłem. Wprawdzie sprawdziłem sobie to działanie w Excelu i wynik pędzi do −∞. Czy to znaczy, że w liczniku wyciągniesz sobie np. x² przed nawias a w mianowniku x przed nawias i to się poskraca? No i zostanie x*(−1)/(−1) czyli x? Jeżeli to zły trop to może rozwiąż to równanie.

Krzysiek: Dobrze robiłeś, tak trzeba było zrobić wyciągnąć 'x' przed nawias i koniec zadania √1−x+x=x(√1/x²−1/x+1)→−∞ ale rozpisując tak jak Ty: √1−x=√x²(1/x²−1/x)=|x|√1/x²−1/x i dla x→−∞ |x|=−x ale nie było symbolu nieoznaczonego: ∞*0 tylko ∞*(0+1) co nie zauważyłem.

Domel: Wielkie DZ