Granica ciagu Daniel: Czy ta granica ciagu bedzie ok?

n2−n4		1−∞
	→		=−∞
2n2+1		2

	n2+2
(		)n2 =
	2n2+1

	1		2n2+1		n2−n4
= [(1+		)		]		→
	2n2+1   1−n2		1−n2		2n2+1

(w nawiasach kolejne potegi)

	1
→e−∞=		=0
	e∞

Daniel: Raczej "poza nawiasami"*, a nie "w nawiasach"...

wredulus_pospolitus: ok .... chociaż oczywiście takie zapisy (na końcu) raczej na egzaminie nie powinno się pisać

Daniel:

	1
Dziekuje, a chodzi o e−∞=		=0, czy moze o cos innego?
	e∞

Daniel: A jak taki ciag ograniczyc? ⁿ√2n³−3n²+15

Domel: A może tak:

	n2−n4		1   n4*( −1)   n2
lim		= lim
	2n2−1		1   n2*(2− )   n2

^{n→+∞ n→+∞}

	1
n →+∞ =>		→ 0
	n2

Mamy więc

	n4*(0−1)		1
lim		= lim (−		)n2 → −∞
	n2*(2−0)		2

^{n→+∞ n→+∞}

Domel: A ciąg ⁿ√2n³−3n²+15 spróbuj rozwiązać analogicznie do mojego powyższego przykładu. Podpowiem, że granicą powinno być 1

Daniel:

	3		15		3		15
n√2n3−3n2+15=n√n3(2−		+		) =n√n3*n√2−		+		→ 1*1=1, ok?
	n		n3		n		n3

Daniel: Bylbym wdziczny, gdyby ktos mogl sprawdzic. Tutaj jeszcze jeden przyklad:

	1
lim n√10100−n√		= 1−1 = 0, czy mozna tak od razu postawic sprawe jasno bez
	10100

zadnego komentarza? Bo z tego co wiem, a>0⇒ lim n→∞ ⁿ√a=1

Daniel: ?

Daniel: Pomoze ktos?

Daniel: ?

Daniel: \

Daniel: Jest ktos w stanie powiedziec, czy w porzadku sa policzone te granice z godz. 16:40, 16:55? Bylbym bardzo wedzieczny

Domel: To z 16:40 wg mnie jest dobrze − liczyłem tak samo

Domel: A to z 16:55

	1
lim (n√100100 − n√		) =
	100100

^n→∞ = lim (ⁿ√100¹⁰⁰ − ⁿ√100⁻¹⁰⁰) = lim (100^100/n − 100^−100/n) ^{n→∞ n→∞}

	100		−100
ponieważ n→∞ =>		→0 ∪		→0
	n		n

mamy więc: lim (100⁰ − 100⁰) = 1 − 1 = 0 ^n→∞