wykazywanie że ciąg jest arytmetyczny
BlackHawk: Pytanie dotyczące wykazywania że ciąg jest arytmetyczny.
Nie jestem pewny czy wystarczy zbadać znak różnicy i sprawdzić czy jest stała ?
np mamy ciąg
an=n2 mam wykazać że ciąg bn=an+1−an jest arytmetyczny.
Piszę więc :
an+1=(n+1)2=n2+2n+1
podstawiam do wzoru ciągu bn
bn=n2+2n+1n2=2n+1
liczę wyraz bn+1 = 2(n+1)+1=2n+3
badam znak różnicy
bn+1−bn=2n+3−(2n+1)=2n+3−2n−1=2=const ciąg jest arytmetyczny.
Czy takie coś wystarczy i jest poprawne? Jakie są inne sposoby ?
W jaki sposób wykazywać że ciąg jest geometryczny?
11 lut 10:58
wredulus_pospolitus:
nie ... b
n nie ma być arytmetycznym ... ma być ciągiem stałym
ponieważ b
n = r
ciągu an
11 lut 11:10
wredulus_pospolitus:
dobra ... sorki ... interpretowałem nim przeczytałem
tak ... to jest dobry sposób ... tylko własnie bn+1 − bn = const. <−−− wtedy {bn} jest
arytmetyczny
11 lut 11:12
wredulus_pospolitus:
geometryczny:
11 lut 11:12
agulka:
| | bn−1+bn+1 | |
Możesz skorzystać z własności c. arytm., że: bn= |
| ⇒2bn=bn−1+bn+1 |
| | 2 | |
Wtedy:b
n=2n+1, b
n+1=2n+3, b
n−1=2n−1
2b
n=b
n−1+b
n+1
P=2n−1+2n+3=4n+2=2(2n+1)=2b
n=L
11 lut 11:13
BlackHawk: momencik ... nie rozumiem. Przytoczę treść ze zbioru
20/38 a) Nowa Era zbiór zadań poziom rozszerzony.
Niech an=n2. Wykaż, że ciąg bn=an+1 − an jest ciągiem arytmetycznym.
(Nie pisze że an jest arytmetyczny ... )
Możesz pomóc?
11 lut 11:14
BlackHawk: Dobra, dzięki wszystkim
11 lut 11:14
J: Przecież sam to już wykazałeś: bn+1 − bn = 2 , czyli bn jest arytmetyczny.
11 lut 11:17
BlackHawk: pytałem, czy to jest dobrze bo za proste mi się to wydawało, a jak to mówił mój profesor od
fizyki, jeśli coś wydaje Ci się za proste, prawdopodobnie robisz to źle.
11 lut 11:22