dzielenie wielomianów hejka: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x²⁰¹³−2x²⁰¹²+2x²⁰¹¹−1 przez wielomian G(x)=x³−x

ZKS: G(x) = x³ − x x³ − x = x(x² − 1) = x(x − 1)(x + 1) G(x) = x(x − 1)(x + 1) W(x) = Q(x) * G(x) + R(x) gdzie R(x) = ax² + bx + c W(1) = 0 W(0) = −1 W(−1) = −6 R(1) = a + b + c R(0) = c R(−1) = a − b + c Mamy układ trzech równań z trzema niewiadomymi

⎧	a + b + c = 0
⎨	c = −1
⎩	a − b + c = −6

Dodajemy stronami równanie 1 oraz 3 i mamy 2a + 2c = −6 a − 1 = −3 ⇒ a = −2 −2 + b − 1 = 0 b = 3 Nasza reszta wynosi R(x) = −2x² + 3x − 1.

hejka: no ale gdzie podziały się te wysokie potęgi? mozna od razu przejść do wielomiany stopnia 3?

wredulus_pospolitus: o czym Ty piszesz skoro dzielisz przez x³ − x ... to R(x) czyli reszta z dzielenia może mieć postać co najwyżej: ax² + bx + c ... czyli R(x) jest wielomianem co najwyżej 2 stopnia.

J: Wysokie potęgi "tkwią" w wielomianie Q(x).

hejka: ok, już rozumiem. dziękuję