Ciągi arytmetyczne
Kontik: 1. Suma wyrazów an−7 i an+7 ciągu arytmetycznego (an) jest równa 4n−2. Wyznacz wzór na
n−ty wyraz tego ciągu.
2. Wykaż dla dla x należy do R i a należy do R wyrażenia (x+a)2, x2+a2, (x−a)2 są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
10 lut 23:44
pigor: ...,np.
1) an−7+an+7= 4n−2 ⇔ 2an= 4n−2 ⇔ an= 2n−1 .
10 lut 23:51
5-latek: Czesc
pigor
Wlasnie wyrwalem Marona za 16 zl z przesylka
10 lut 23:54
agulka:
| | an−1+an+1 | |
2. Skorzystaj z wlasności c. arytm: an= |
| |
| | 2 | |
11 lut 00:00
agulka:
| | (x−a)2+(x+a)2 | |
x2+a2= |
| /*2 |
| | 2 | |
2(x
2+a
2)=(x−a)
2+(x+a)
2
P=x
2−2xa+a
2+x
2+2xa+a
2=2x
2+2a
2=2(x
2+a
2)=L
11 lut 00:05
pigor: ..., z równoważności (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒¬p)
np. tak : przypuśćmy, że nie są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to
2(x2+a2)= (x+a)2+(x−a)2 ⇔ 2(x
2+a
2)= x
2+2ax+a
2+x
2−2ax+a
2 ⇔
⇔ 2(x
2+a
2)= 2(x
2+a
2) − równość jednak prawdziwa dla każdego a∊R,x∊R,
a więc nasze przypuszczenie było fałszywe, zatem równość ta jest prawdziwa,
czyli dane wyrazy są 3−ema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego c.n.w.
11 lut 00:08
pigor: ... o
Maron, tak tanio, to bardzo ...
udana transakcja; pozdrawiam
11 lut 00:11