zbieznosc szeregu Łukasz: Witajcie czy mogłby ktos pomoc w sprawdzeniu szeregu: Robie d−Alambertem ale nie wiem czy dobrze... ²ⁿ_n+1 * xⁿ

Krzysiek: też nie wiem czy dobrze bo nie ma obliczeń.

Ada:

	2n
∑		xn=∑anxn
	n+1

Szukasz promienia zbieżności takiego szeregu:

1		an+1		2*2n		n+1		1
	=lim		=lim		*		=2 ⇒ R=
R		an		n+2		2n		2

Szereg jest zbieżny dla x∊(−R,R), a rozbieżny dla x∊(−∞, −R)∪(R, +∞) należy zbadać co się dzieje w x=R

	2n		1		1
∑		*		=∑
	n+1		2n		n+1

Jeżeli ten szereg przesuniesz o 1 dostaniesz szereg harmoniczny o α=1, czyli szereg rozbieżny, ten szereg jest więc podciągiem harmonicznego, więc też jest rozbieżny.

	1		1		1		1
Szereg jest zbieżny dla x∊(−		,		), a rozbieżny dla x∊(−∞, −		]∪[		, +∞).
	2		2		2		2