Całkowanie Wojtek: ∫a^x sinx dx

wredulus_pospolitus: przez części dwa razy i będzie sytuacja: ∫a^xsinx dx = 'coś tam' − 'może jakaś stała'*∫a^xsinx dx i co wtedy można zrobić

Mila:

	ax
[ sinx=u, cosx dx=du, dv=axdx, v=∫ax dx, v=		]
	ln(a)

∫a^x sinx dx=

	ax sinx		1
∫ax sinx dx=		−		∫ax cosx dx=
	ln(a)		ln(a)

	ax
[cosx=u, −sinxdx=du, dv=∫ax dx, v=		]
	ln(a)

	ax sinx		1		ax		1
=		−		*(		*cosx+		∫axsinx dx)=
	ln(a)		ln(a)		ln(a)		ln(a)

	ax sinx		1		ax		1
=		−		*		*cosx−		∫axsinx dx⇔
	ln(a)		ln(a)		ln(a)		ln2(a)

	1		ax sinx		1		ax
∫axsinx dx+		∫axsinx dx=		−		*		*cosx⇔
	ln2(a)		ln(a)		ln(a)		ln(a)

	1		ax sinx		axcosx		ln2a
(1+		∫(ax sinx) dx=		−		⇔ /*
	ln2a		ln(a)		ln2(a)		ln2a+1

	ax*ln(a)*sinx−ax cosx
∫(ax sinx) dx=
	ln2(a)+1

Trivial: Inny sposób (szybko przez części) a^x sinx −a^xlna −cosx a^xln²a −sinx ∫a^xsinxdx = −a^xcosx + a^xlna*sinx − ln²a∫a^xsinxdx

	ax(lna*sinx−cosx)
∫axsinxdx =		+ c.
	1+ln2a

Mila: Tak, lepiej bo nie ma ułamków.