Całka Krzychu: ∫x³ sinx dx

wredulus_pospolitus: przez części później przez części i jeszcze raz przez części i masz całkę elementarną koooniec

Krzychu: Tyle wiem. Chodzi o wynik.

wredulus_pospolitus: haha ... w sensie chcesz od nas wynik ... czy chcesz sprawdzić czymasz dobrze jak chcesz sprawdzić to ... napisz nam co Ci wyszło ... albo jeszcze bardziej banalne wyjście z tej sytuacji −−− policz sobie pochodną z wyniku i sprawdź czy pochodna = x³*sinx

Krzychu: wyszłi mi −x³ cosx +3x sinx −3cosx +c a policzenie pochodnej chyba nie da mi wyniku, bo pochodną z całki jest to co mam policzyć. co mi da zatem pochodna?

wredulus_pospolitus: pochodna z wyniku = to co masz pod całką no to Krzychu ... widać że wiesz, że całkowanie to 'procedura odwrotna' do liczenia pochodnej (tak jak pierwiastkowanie jest 'procedurą odwrotną' do potęgowania)

Krzychu: Przepraszam, źle zrozumiałem to, co wyżej napisałeś Sprawdzisz zatem, czy wynik jest poprawny?

wredulus_pospolitus: zły.. (−x³cosx)' = x³sinx −3x²cosx <−−− tego członu nie 'wyzerujesz' nigdzie później

Mila: ∫x³sinx dx= [ x³=u, 3x² dx=du, dv=sinx dx, v=∫sinx dx= −cosx ] =−x³cosx+3∫x²cosx dx= [ x²=u, 2xdx=du, v=∫cosx dx, v=sinx =−x³cosx+3x²sinx−6∫xsinx dx= znów przez części =−x³cosx+3x²sinx+6xcosx−6sinx= =(−x³+6x)*cosx+(3x²−6)*sinx+C