Całka nieoznaczona, chyba prosta, no ale nie moge znalezc podstawienia. Martyna: Całka nieoznaczona

	3x+2
indefinite integral of
	cos2(x)

pomoże ktoś z podstawieniem? co nie wezmę za t, to mi głupoty wychodzą z sinusem zazwyczaj.

Martyna: to jest cosinus do kwadratu btw.

wredulus_pospolitus: najpierw przez części ... to widać na pierwszy rzut oka:

	1
u' =		; v = 3x+2
	cos2x

całka która zostanie ... będzie przez podstawienie

Martyna: dzięki, nie umiem jeszcze przez części, to by dużo tłumaczyło.

PW:

	dx
∫		mamy w tablicach, więc "przez części" żeby się pozbyć tego (3x+2)
	cos2x

wredulus_pospolitus: PW ... zaczniemy inaczej −−− mamy iloczyn/iloraz dwóch funkcji "z innej parafii" czyli na bank musi być przez części

Martyna: Jutro mamy egzamin z analizy, jakieś podpowiedzi co do całek? ^^

Mila: Rozwiązywać.

wredulus_pospolitus: Martyna ... tak ... sprawdź kiedy masz poprawkę i zacznij się do niej porządne przygotowanie ... bo juto całki będą koszmarem (chyba że nie było w ogóle na wykładzie całkowania przez części)

Martyna: tylko dwa zadania są z całek, a ja jestem pracowita, mam jeszcze całe 10 godzin na nauczenie się ich pozatym, wydaje mi się że starczy na te dwa zadania (z pięciu).

Martyna: pochodne mam na przykład w jednym palcu, długo się ich uczyłam i to ogarniam na pewno, a tam całki nie wyglądają na aż takie trudne, aktualnie liczę całkę z x³sin2xdx, i jakoś to leci.

wredulus_pospolitus: ∫x³sin2x dx ... także przez części się robi

Martyna: no wiem, ale już ogarnęłam podstawy robienia przez części, w miare proste, wystarczy zapisać całke jako mnożenie, z jednego liczyć pochodną, z drugiego całkę (całkę dobrać tak żeby się dało wyliczyć), a potem na krzyż wymnożyć, zapisać, następnie z minusem wynik tamtego całkowania/liczenia pochodnej trzeba całkować, jedyne czego się boję, to tego, że dostaniemy przykład w którym będzie to trzeba zrobić właśnie kilka razy zamiennie, i w końcu mogę się nie połapać.

Mila: To napisz jak rozwiązałaś.

Martyna: ∫x³sin2xdx = | u = x³ , u' = 3x², v' = sin2x, v = −¹₂cos2x | = − ^x3₂cos2x + ³₂∫x²cos2x = | u = x², u' = 2x v' = cos2x, v = ¹₂sin2x | = −^x2₂cos2x + ³₂ (x^{2 1}₂sin2x − ∫xsin2x) = | u = x, u' = 1, v' = sin2x, v = −¹₂cos2x | = −^x2₂ cos2x + ³₂(x²*¹₂sin2x + ^x₂cos2x + ¹₂∫cos2x = −==− + ¹₄sin2x może się gdzies machnęłam, nie twierdzę że nie xD

Martyna: a, to w zapisie się pomyliłam na pewno, w pierwszym członie rozwiązania tam jest x³, nie x².

wredulus_pospolitus: Martyno ... pamiętaj −−− dobrym nawykiem jest ... policzyłaś jakąś całkę ... liczysz pochodną z wyniku −−− jeżeli wyjdzie to co masz pod całką ... to dobrze policzyłaś

Martyna: i jeszcze tam na końcu trzeba zamknąć nawias.

Mila: W ostatniej linijce dobrze wymnóż współczynniki.

Martyna: masz racje, źle mi wyszedł minus, właśnie się dziwiłam co jest źle powinno być −¹₄sin2x jako ostatni element.