Sprawdzilby ktos moje rozwiaznie (wartosc bezwzg.) Miś: Prosze o sprawdzenie zadania i wskazanie gdzie zrobilem blad |x + 2|−|x−2| ≥ 0 Rozpatruję rozwiazanie w trzech przedzialach (−∞, −2), <−2, 2), <2, ∞) Dla pierwszego przedzialu rownanie ma postac −x−2−(−x−2)≥0 x€∅ Dla drugiego x+2−(−x−2)≥0 x≥(−2) x €<−2,∞) Dla trzeciego x+2−x+2≥0 4≥0 x € ∅

Ajtek: W 1 i 2 ....−(−x+2)≥...

Bizon: ... wniosek dla pierwszego przedziału błędny

Miś: W takim razie w pierwszym mamy −4≥0

Marcin: Tak, czyli co mamy?

Miś: W drugim x≥0 x€ <0,∞) I tu mi sie odp nie zgadza

Miś: Nierownosc sprzeczna

Marcin: A jaką masz mieć niby odpowiedź w drugim?

Miś: X € <0, 2)

Miś: W trzecim <2,∞)

PW: |x+2| ≥ |x−2| Po podniesieniu stronami do kwadratu otrzymujemy równoważną nierówność |x+2|² ≥ |x−2|² (x+2)² ≥ (x−2)² x²+4x + 4 ≥ x² − 4x + 4 8x ≥ 0 x ≥ 0. Już może jestem nudny, ale powtórzę jeszcze raz: − Zanim zaczniesz rozwiązywać utartą metodą − zastanów się, może odpowiedź jest banalna, albo można to rozwiązać prostą metodą. Jest utarty schemat − widzę kreseczki − "rozbijam na przedziały".

Miś: Rozwiazanie tej nierownosci jest w trzech przdzialach I sa trzy odp po jednej do kazdego przedzialu I nie ma wsrod nich x € <0,∞) Wiec twoja metoda jest błędna

Marcin: W drugim wychodzi Ci x≥0, ale ogranicza Cie przedział! Dlatego masz <0;2), wszystko jest przecież ok

Marcin: W trzecim też wszystko się zgadza, bo wychodzi Ci, że każda liczba spełnia tą nierówność, a że znowu ogranicza Cię przedział.. to masz <2;+∞)

Marcin: Odpowiedź: Dla x(−∞;−2) − przedział pusty. dla x<−2;2) − x∊ <0;2) dla x<2;+∞) − x∊ <2;+∞)

Miś: To bylo glupie dzieki

Marcin: Spoko PW nic Ci źle nie napisał

PW: Misiu, oni w Komisji Egzaminacyjnej tylko rechocą, że znowu uczniowie dali się nabrać na "rozbijanie na przedziały". Przeczytaj jeszcze raz co napisałem o 20:04. Jedyna wątpliwość na jaką trzeba znależć odpowiedź została zaznaczona na niebiesko.

Marcin: PW, ale czyja to jest wina? Przecież tak nas w szkołach uczą.

Miś: Dobra znalazlem swoj blad, miales racje zwracam honor

Miś: Czy tę metode mozna stosowac do kazdej nierownosci z wartoscia bezwzgledna ?

PW: Marcinie, masz rację. Dlatego na tym forum warto zadawać pytania, można się nauczyć ciekawych "chwytów", na które w szkolnej gonitwie po prostu nie ma czasu. Zawsze − od dzieciństwa − myślałem "jak to zrobić żeby się nie narobić". Takie podejście pozwala nieraz zaoszczędzić czasu, którego na egzaminie jest mało.

Marcin: Tak, tak. Chociaż ja jestem zdania, że akurat na maturze czasu nie brakuje

PW: Podnosić stronami do kwadratu i otrzymać w wyniku nierówność równoważną można tylko wtedy, gdy mamy pewność, że obie strony są dodatnie (dokładniej: nieujemne) − to właśnie zaznaczyłem na niebiesko. W omawianym zadaniu tak było i skwapliwie z tego skorzystałem, bo skracało rozwiązanie (właśnie pozwalało ominąć rozważanie poszczególnych przedziałów).

Miś: Czyli jezeli np po prawej stronie bylo by: −|x+2| to nie mozemy podnies obu stron do kwadratu tak?

Ajtek: Nie możemy. Witaj PW .