Proszę.; ;) lf: Porównaj liczby a = (1 + 2²⁰⁰⁶) / (1 + 2²⁰⁰⁷) i b = (1 + 2²⁰⁰⁷) / (1 + 2²⁰⁰⁸)

norka:

PW: norka, jeśli naprawdę interesuje Cię odpowiedź, to podpowiem: − obie liczby są wyrazami ciągu

	1+2k
(1) ak =		.
	1+2k+1

a = a₂₀₀₆, b=a₂₀₀₇. Wystarczy udowodnić, że ciąg (1) jest rosnący albo malejący (za dużo nie będę podpowiadać).

...:

	a
dzieląc
	b

1+22006		1+22008
	*		... itd
1+22007		1+22007

Eta: 2²⁰⁰⁶= k∊N+

	1+k		1+2k
załóżmy ,że a>b ⇒		>
	1+2k		1+3k

mianowniki dodatnie można mnożyć nierówność przez (1+2k)*(1+3k) (1+k)(1+3k)>(1+2k)(1+2k) 1+4k+3k²> 1+4k+4k² ⇒ 3k²>4k² −−sprzeczność zatem a<b