Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych Marta: rozwiąż równanie |z| − z = i wyniki narysuj na płaszczyźnie zespolonej.

norka:

PW: norka, na ochłodę zadanie z lutego?

Dziadek Mróz: z = x + iy |z| = |x + iy| = √x² + y² √x² + y² − (x + iy) = i √x² + y² − x − iy = i (√x² + y² − x) − iy = 0 + i (√x² + y² − x) + (−iy) = 0 + i

⎧	√x2 + y2 − x = 0
⎩	−iy = i

PW: Zawsze wolę popatrzeć spokojnie na równanie. |z| = z + i − gdyby taka liczba z istniała, to musiałaby mieć postać z = a − i, a∊R (lewa strona rzeczywista, więc i prawa musiałaby być rzeczywista). Tak więc równanie miałoby postać |a − i| = a , a ∊R. Widać, że taka liczba nie istnieje − lewa strona równania jest równa √a²+1 > a.