trygonometria eerie: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=1+2cosx−sin²x. Znajdź argument dla którego funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą. otóż mam: f(x)=cos²x+2cosx funkcja cosx=t tj: t²+2t=0 osiąga wartość najmniejszą dla p=−1 tzn cosx=−1 x=π+2kπ Nie wiem w jaki sposób wyznaczyć zbiór wartości funkcji, proszę o pomoc.

wredulus_pospolitus: t∊<−1;1> w takim razie: t²+2t ∊<... , ...>

wredulus_pospolitus: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5Bt%5E2%2B2t%5D+from+-1+to+1

eerie: a czy bez rysunku, można to potraktować tak, że f(x)=cosx(cosx+2) wtedy −1≤cosx≤1 i 1≤cosx+2≤3 a wtedy po pomnozeniu Pd: y∊<−1,3> ?

PW: Do ustalenia zbioru wartości "ręcznie" można było inaczej przekształcić: f(x) = 1 + 2cosx +cos²x − cos²x − sin²x = = (1+cosx)² − (cos²x + sin²x) = (1+cosx)² − 1. Teraz powolutku „od środka”: −1 ≤ cosx ≤ 1 0 ≤ 1+cosx ≤ 2 0² ≤ (1+cosx)² ≤ 4 −1 ≤ (1+cosx)² − 1 ≤ 3 −1 ≤ f(x) ≤ 3

eerie: o, to jest dobry sposób, trzeba tylko na niego wpaść dzięki bardzo

PW: Uwaga, uwaga. Nie ma twierdzenia o mnożeniu nierówności stronami. Być nie może, przykład: −5 < 2 < 4 −2 < 3 < 4 Po pomnożeniu stronami tych dwóch prawdziwych nierówności +10 < 6 < 16.

eerie: dziękuję jeszcze raz

eerie: tj coś podobnego i równiez nie wiem jak si e za to zabrać: wyznacz ymax i ymin f(x)=3sin²x−6sinx+1

Marcin: sinx ∊<−1;1>

eerie: tyle to wiem, ale nie wiem jak to zastosować przy takiej funkcji

PW: Naśladuj poprzednie rozwiązanie. 3(sin²x−2sinx ...już coś widać.

eerie: tylko kurcze wciąz z tego w nawiasie nie da sie zrobić wzoru skróconego mnożenia ;c

PW: Tak jak poprzednio − coś dodać, coś odjąć. Inaczej mówiąc: napisz sobie co chcesz, tylko potem za karę odejmij to, czego nie było.

eerie: czyli trzeba kombinować, no spróbuję.