zadania na dowodzenie z zastosowaniem ułamków algebraicznych swistak: Witam. Mam problem z kilkoma zadaniami na dowodzenie. Jutro mam sprawdzian a kompletnie nie wiem jak je rozwiazać. 1. Wykaż, ze jesli ^b_{3a + 2b} = ¹₅ i b ≠ −1¹₂a, to ^{4a + 5b}_{11a − 2b} = 1. 2. Wiadomo, ze a>0 i b<0 i 3b² = 3a² + 8ab. Wykaż, że ^{3a − 2b}_{a + 2b} = 11. 3.Wykaż, że jesli a,b,c∊R−{0} i ^a_b=^b_c , to ^{a2 + b2}_{b² + c²} = ^b2_c².

Marcin: Przede wszystkim przepisz jeszcze raz pisząc ułamki od dużego U {x}{y}

PW: Wskazówka do 1. Niech b=pa, p∊R\{0}. Można takie założenie uczynić, gdyż dla a=0 równość występująca w założeniu jest fałszywa, zatem cała implikacja jest prawdziwa. Może zapisanie założenia i tezy w ten sposób: Założenie.

	pa		1		3
		=		, pa≠−		a.
	a+pa		5		2

Teza.

	4a+5pa
		= 1
	11a − 2pa

ułatwi dowód?

PW: Poprawka: w pierwszym wierszu należałoby napisać "gdyż dla a = 0 lub b=0"

swistak: Poprawka:

	b		1		1		4a + 5b
1.		=		i b ≠ −1		a, to		= 1
	3a + 2b		5		2		11a − 2b

	3a − 2b
2.		= 11.
	a + 2b

	a		b		a2 + b2		b2
3. Wykaż, że jesli a,b,c∊R−{0} i		=		, to		=
	b		c		b2 + c2		c2

agulka:

	a		b		b2
3.		=		⇒b2=ac, a=
	b		c		c

a2+b2

a2+ac

a(a+c)

a

b2

1

L=

=

=

=

=

*

=

b2+c2

ac+c2

c(a+c)

c

c

c

	b2
=		=P
	c2

PW: Jeszcze jedna poprawka do zadania 1. Jeżeli podstawimy b=pa, to zalożenie ma postać

	pa		1
		=
	3a+2pa		5

(coś mi padło na oczy, przepraszam).