liczby zespolone uczen93: Rozwiąż równanie w dziedzinie liczb zespolonych: z² +(3+i)z +(2+i)=0 Jeśli ktoś ma czas to proszę o rozpisanie tego zadania

wredulus_pospolitus: no ale w czym jest problem obliczasz normalnie Δ starasz się zauważyć czy Δ = u² ... aby √Δ = u

uczen93: ok, w końcowej fazie mi wychodzi ze x1=1 v x2=−1 , y1=1 v y2=−1 co daje pierwiastek z delty= 1+i oraz pierwiastek z delty= −1 −i. Czyli może wyjść z1,z2,z3,z4?

wredulus_pospolitus: źle Ci wychodzi Δ = (9+6i−1) −4(2+i) = 8+6i − 8−4i = 2i = (1 + 2i − 1) = (1−i)²

uczen93: ok delta wyszla 2i, no i dalej tak zrobilem, ze: (x+yi)²=2i x²−y²+2xyi=2i {x²−x²=0 <=> x=y {2xy=2 2*x*x=2 2x²=2 no i z tego wyszlo mi x=1 v x=−1, y=1 v y=−1 i co dalej?

uczen93: {x²−y²= 0 sorki za blad

uczen93: dalej moze byc tak, że: p z delta=1+i oraz p z delty=−1−i (nie wiem czy to dobrze ale tak jest w internetach) no i wtedy wyliczam z1=(3+i)²+delta/2 z2=(3+i)²−delta/2 no i to samo robimy z druga delta z3, z4 Nie wiem czy takie cos jest dobrze, może ktoś ma łatwiejszy sposób na rozwiązanie.

wredulus: Bzdura (1+i)² = 1+2i−1 = 2i

wredulus: Wyjda tylko dwa rozwiazania

uczen93: aha, czyli z1=(−(3+1)− (1−i))/2 i z2=(−(3+1)+(1−i))/2 a możesz mi wyjaśnić jedną rzecz gdyby zamiast 2i wyszło np. 14i lub 2i+2 to jakbys to rozpisał?

wredulus_pospolitus: zależy wszystko co wyjdzie ... nie zawsze da się rozpisać ... ale przeważnie jest tak, że się da ... jeżeli nie potrafisz rozpisać to liczysz: (a+bi)² = 2i −> a² − b² = 0 2a*b = 2 i z tego układu równań wyjdzie: a=1 i b=−1 lub a=−1 i b=1 czyli: (1−i) lub (−1+i) .... czyli (1−i) lub −(1−i) a przy liczeniu pierwiastków jest to bez różnicy bo i tak bierzesz raz +√Δ a raz −√Δ

uczen93: napisałeś a=1 i b=−1 przecież jak podstawisz za a jedynke, to b bedzie rowne 1 a nie −1. Albo poprostu sie pomyliles, lub mi sie cos w glowie poprzewracalo

uczen93: a