Może ktoś sprawdzić? Agg: wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = 3x²y − x³ − y⁴ f'(x,y) = 6xy + 3x² − 3x² − 4y³ = 6xy − 4y³ = y(6x − 4y²) Wk; f'(x,y) = 0 ⇔ y(6x − 4y²) = 0 ⇔ y =0 lub 6x − 4y² = 0

	3		3		3
y2 =		x ⇔ y =		x lub y = −		x
	2		2		2

dobrze zaczęłam robić?

Krzysiek: nie. liczysz pochodną po 'x' i po 'y' a nie dwie pochodne naraz

Agg: nie rozumiem, możesz zacząć i mi pokazać jak?

Krzysiek: f'_x(x,y)=6xy−3x² f'_y(x,y)=3x²−4y³ i teraz przyrównujesz pochodne do zera. http://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum#Funkcje_okre.C5.9Blone_na_podzbiorach_p.C5.82aszczyzny

Agg: super, ja wiem że Ty to rozumiesz i umiesz, ale ja pisze tu bo nie umiem tego zrobić, a chciałabym się nauczyć, a trudno mi jest się nauczyć, gdypiszesz mi od razu gotowe pochodne, a ja nie wiem skąd to się wzięło i dlaczego. Byłabym wdzięczna za wyjaśnienie.

Krzysiek: to niby w jaki sposób policzyłaś f'(x,y) ? przecież ja tak naprawdę rozdzieliłem tylko to co napisałaś na dwie pochodne... To umiesz liczyć pochodne czy to co wyżej napisałaś to nie Twoje?

Agg: moje. ale ja nie wiem jak to rozdzieliłeś i dlaczego akurat tak, pierwszy raz się spotykam z czymś taki i chciałabym żeby mi to ktoś wyjaśnił, bo mam jeszcze takich przykłądów pare i chce wiedzieć jak rodzielać tam..

Krzysiek: no to zapytam jeszcze raz, jak policzyłaś f'(x,y) ?

Agg: no tak jak napisałam, z wszystkiego po kolei dawałam pochodną

Krzysiek: ... no to f'_x(x,y) czyli liczysz pochodną po 'x' i wtedy 'y' to stała więc możesz 'y' wyciągać przed znak pochodnej i pochodna ze stałej to zero czyli:

	d		d
f'x(x,y)=3y		(x2)−		(x3)+0=3y*2x−3x2=6xy−3x2
	dx		dx

podobnie f'_y(x,y)

Agg: ok, to już mniej więcej kumam. A dalej to tak ? Wk; f'_y(x,y) = 0 ⇔ 6xy − 3X² = 0 ⇔ 3x(2y − x)=0 ⇔ x = 0 lub x = 2y ?

Krzysiek: tak, tylko,że mały błąd bo: f'_x(x,y)=0 i teraz liczysz f'_y(x,y)=0 i wyznaczasz punkty spełniające ten układ równań.

Agg: No tak, sorki.

	3
f'y(x,y) = 0 ⇔ y3 =		x2
	4

Agg: pod pierwiastkiem trzeciego stopnia to. tak?

Agg: dla f'_x(x,y) WW: f'_x(x,y) > 0 ⇔ x∊ (−∞,0)U(2y,+∞) f'_x(x,y) < 0 ⇔ x∊(0,2y) tak?

Krzysiek: z pierwszego równania masz x=0 to wtedy z drugiego masz: y³=0 czyli y=0 i masz pierwszy punkt: (0,0) teraz dla x=2y z drugiego równania masz: y³=3/4*(2y)² i wyliczasz 'y' następnie liczysz pochodne drugiego rzędu

Agg: a po co pochodne drugiego rzędu? nie wystarczą do ekstremu tylko pierwszego? i jeszcze warunek wystarczający i max i min? bo teraz to już wgl się pogubiłam

Krzysiek: poczytaj na wikipedii tam jest wszystko napisane jest też na przykładzie pokazane. ja idę spać.

Agg: Może to ktoś rozwiązać. Bo nie mam pojęcia, nawet czytając tą wikipedię, o co chodzi...