. niki:

10
	>1
x2−1

Darth Mazut: TIPP: Pomnóż obie strony przez kwadrat mianownika.

5-latek:

10		x2−1
	−		>0
x2−1		x2−1

10−(x2−1)
	>0
x2−1

−x2+11
	>0
x2−1

(−x²+11)(x²−1)>0 i dalej

niki: czemu kwadrat mianownika a nie po prostu mianiwnik?

Darth Mazut: bo mianownik może być mniejszy od zera a kwadrat będzie ≥ 0 przez co nie zmienia się znak nierówności.

Ajtek: Na początek ustal dziedzinę . 5−latek jak mogłeś to przeoczyć Ale wiem, ta dzisiejsza pogoda .

5-latek: Tak masz racje Poza tym pozna pora i juz mialem nie odpisywac No i nie wiem dlaczego przyjmuje ze autor postu wie o tym

Ajtek: Też tak kiedyś przyjmowałem .

Darth Mazut: Dobrze to będzie? ;>

Ajtek: Co ma być dobrze?

Darth Mazut: Jak się pomnoży przez kwadrat mianownika to mi wychodzi co innego niż jak się przerzuca jedynkę tak jak 5−latek zrobił? why?

Ajtek: Jest dobrze. Przerzucił 1 na lewo, doprowadził do wspólnego mianownika. Pomnożył przez kwadrat mianownika .

PW: Rozwiązujący powinien zauważyć po pierwsze, że licznik jest dodatni, więc nie ma sensu szukać rozwiązań tam, gdzie mianownik jest ujemny. To wzięte razem z dziedziną pozwala odpowiedzieć na pytane: można mnożyć przez mianownik, czy nie?

Darth Mazut: To dlaczego nie można pomnożyć przez kwadrat mianownika ?

Ajtek: Cześć PW .

Darth Mazut: Jeśli obie strony nierówności pomnożyć przez to samo dodatnie wyrażenie to całość powinna się zgadzać? Skąd rozbierzność więc?

PW: Cześć, Ajtek. Oczywiście opowieść nie jest adresowana do Ciebie. Ja swoim uczniom mawiałem: − Nie rzucaj się na rozwiązanie jak szczerbaty na suchary. Najpierw popatrz spokojnie − może da się udzielić bardzo prostej odpowiedzi, albo ograniczyć poszukiwania. W tym wypadku − po co szukać rozwiązań dla x należących do (−1,1), jeśli ich tam nie ma? Piszemy po takiej obserwacji, że nierówność jest równoważna nierówności

	10
		> 1 dla x∊(−∞,−1)∪(1, ∞)
	(x−1)(x+1)

− teraz można mnożyć przez mianownik nie zmieniając nierówności na przeciwną. Tyle że rozwiązać ją trzeba na wskazanej dziedzinie.

5-latek: Darth Mazut . Zrobilem to zadanie innym sposobem niz Ty . Oczywiscie mozesz pomnozyc obie strony nierownosci przez kwadrat mianownika zeby nie zmieniac zwrotu nierownosci . A wyniki wyjda takie same po wymnozeniu −x⁴+12x−11>0

Darth Mazut: Bardziej niż rozwiązanie interesowałoby mnie dlaczego moja propozycja była błędna i uwzględniała liczby z przedziałów (−1;1) w rozwiązaniu? Dlaczego 10(x²−1) > 1(x²−1)² daje dobre rozwiązania a po skróceniu do: 10 > x² − 1 już przedział (−1;1) jest w rozwiązaniu

5-latek: Dlatego tez takie zadania powinno sie rozwiazywac wczesniej gdy umysl jest jeszce swiezy a nie po nocach . Teraz niech kolega niki rozwiazuje sobie dalej te nierownosc skoro sie dopiero obudzil

pigor: ..., lub

	10
tu		>1 ⇔ dodatni mianownik będzie mniejszy od licznika, czyli ⇔
	x2−1

⇔ 0< x²−1< 10 ⇔ 1< x²<11 ⇔ 1< |x|< √11 ⇔ ⇔ (x<−1 v x>1) i −√11< x< √11 ⇔ −√11< x< −1 v 1< x< √11 ⇔ ⇔ x∊(−√11;−1)U(1;√11) . ...

Darth Mazut: a co z odpowiedzią na moje nurtujące mnie pytanie?

Darth Mazut: dobra już wiem...

Domel: A można też tak? Żeby ułamek był większy od 0 to licznik i mianownik muszą być ≥ 0 lub oba < 0. No i mamy 2 układy równań: 1.

⎧	−x2+11≥0 => −√11 ≤ x ≤ √11
⎩	x2−1≥0 => x∊(−∞;−1> ∪ <1;+∞)

Więc x∊<−√11;−1> ∪ <1;√11> 2.

⎧	−x2+11<0 => x ∊(−∞;−√11) ∪ (√11;+∞)
⎩	x2−1<0 => x∊(−1;1)

Więc tu nie ma wspólnego przedziału Z układów równań 1. i 2. wynika, że x∊<−√11;−1> ∪ <1;√11>

rtf: Ja podpisuje się pod sposobem 5−latka z przenoszeniem wszystkiego na jedną stronę a po drugiej jest zero. Ryzyko błędu spada do zera. Jest to zwykła nierówność i nie ma co się zastanawiać nad tym czy szybciej będzie tak a może tak

Domel: No sorki − z dziedziny wynika, że −1 i 1 odpada więc nawiasy powinny być przy −1 i 1 otwarte

Domel: Ale ja właśnie skorzystałem z tego przeniesienia jedynki 5−latka tylko poszedłem inną drogą szukając przedziału dla x