Dla jakich wartości parametru k... Mati: Dla jakich wartości parametru k równanie (x+1)[kx2+(k−1)x−1]=0 ma jedno rozwiązanie? x+1=0 x=−1 kx2+(k−1)x−1=0 a=k b=k−1 c=1 a≠0<=>k≠0 I jak podsatwie −1 w nawiasie kwadratowym pod x to wszystko się redukuje... Pytanie czy tu coś się jeszcze robi czy ja coś źle robię? Może trzeba obliczyć deltę mniejszą od 0?

Mati: Tam jest kx² oczywiście

Mati:

Mati: Czy doczekam się pomocy

Darth Mazut: c = −1?

Mati: tak

Mati: Jak delte obliczam to też wychodzi −1 więc nie wiem wydaje mi się, że ten czynnik w nawiasie kwadratowym nie może mieć rozwiązań dlatego, że już x=−1 to jedno rozwiązanie ale pytanie czy mam dobrze i czy trzeba coś jeszcze dopisać?

Darth Mazut: Δ < 0 b² − 4ac < 0 (k−1)² + 4k < 0 k² − 2k + 1 + 4k < 0 k² + 2k + 1 < 0 (k+1)² < 0 wychodzi że takie k żeby drugi nawias nie miał miejsc zerowych nie istnieje w R, ale jeszcze sprawdzę, sec

Darth Mazut: dla k = −1 jest jedno msce zerowe dla k ≠ −1 są dwa więc wydaje mi się że szukane k ∉ R

Mati: Ok

Mati: Czyli tak jakby do tego zadania trzeba policzyć deltę, a≠0 i podsumować tym, że odp to k∊R?

Darth Mazut: [kx2+(k−1)x−1] <−−− to jest funkcja kwadratowa, dla delty mniejszej od zera nie ma rozwiązań i tego szukamy tzn, dla jakich k delta < 0 obliczamy i wychodzi sprzeczność, którą interpretujemy tak, że nie istnieje takie k żeby delta mniejsza od zera co pociągą to że wyrażenie nie ma pierwiastków. Napisałem w odpowiedzi że k NIE NALEŻY do R, uważaj na to

Mati: Ok dziękuję bardzo

Darth Mazut: przepraszam pomyłka, dla k = 0 jest jedno msce zerowe

Mati: A musze to napisac?

Mati: Czyli tym miejscem zerowym jest −1 i jest to jedyne miejsce zerowe więc jest jedno rozwiązanie?

Mati: Bo chyba już nie wiem

Mati: Tylko jak to jest równanie kwadratowe to chyba k≠0 więc chyba bedzoe jak wcześniej pisałeś, że k nie należy do R

Darth Mazut: Przeczytaj zadanie, szukasz dla jakich k nie ma miejsc zerowych − wyszło że dla każdych k są miejsca zerowe czyli szukane k nie istnieje w R, nie należy do zbioru liczb rzeczywistych.

Darth Mazut: No, ale to tylko w tym przypadku wychodzi akurat że nawet jak k = 0 i to jest funkcja liniowa to ma 1 miejsce zerowe czyli odrzucamy, ale też powinno się to sprawdzać, bo co wtedy kiedy dla k = 0 wychodzi funkcja liniowa, stała która nie ma miejsc zerowych? wtedy naszym k byłaby liczba 0 a Ty byś jej nie sprawdził bo śmiało założyłeś że k ≠ 0. Łapiesz?

Mati: Rozumiem, dzięki za wyjaśnienie jutro mam sprawdzian i staram się zrozumieć

Darth Mazut: Najpierw sprawdzasz funkcje kwadratową i przyjmujesz to k≠0 z deltą, a potem dodatkowo sprawdzasz dla k = 0 to wyrażenie jako funkcję liniową, czy przypadkiem nie ma żadnego rozwiązania, w ten sposób .

Mati: Czyli jak w tym liniowym wyszło jedno miejsce zerowe to tak jakby tego nie uwzględniam?

Darth Mazut: Licząc samą deltą nie uwzględniasz tego co się dzieje gdy k = 0, dlaczego? Ponieważ samo istnienie delty wymaga żeby k ≠ 0, dlatego potem wypadałoby sprawdzić jeszcze co siędzieje gdy k = 0 i mamy do czynienia z f. liniową.

Mati: No tak, rozumiem