rownanie z szeregiem geometrycznym ninaxx: Rozwiąż równanie: 29 ³√x² − x ³√x= 80+ 16+ ¹⁶₅+...

ICSP: x ∊ R Problemem zapewne jest lewa strona

	16
80 + 16 +		+ ...
	5

	16		1
Jest to nieskończony szereg geometryczny o ilorazie :		=
	80		5

zatem można łatwo policzyć jego sumę :

	80		80* 5
S =		=		= 100
	1   1 −   5		4

Zatem równanie to : x³√x − 29³√x² + 100 = 0 Dalej nie powinno być problemów.

ninaxx: No wlasnie to jest dla mnie oczywiste ale pytanie co zrobic z pierwiastkami trzeciego stopnia ?

ICSP: podstawienie t = ³√x² wtedy t² = ³√x⁴ = x³√x

Bizon:

	80
po prawej stronie S={q1}{1−q}=		=100
	1−0,2

³√x²=t gdzie t... −t²+29t−100=0 itd −

ICSP: Dostaniesz wirtualnego pluszowego misia za logiczne myślenie jeśli podczas liczenia delty użyjesz wzoru a² − b² aby rozłozyć ją na czynniki i łatwiej znaleźć pierwiastki.

Domel: A po co delta? Można chyba prościej: −t² + 29t − 100 = −t² + 25t + 4t − 100 = −t(t−25) + 4(t−25) = (t−25)(−t+4) t=25 ∪ t=4 ³√x² = t => x² = t³ x² = 15625 ∪ x² = 64 x = ±125 ∪ x = ±8