h
wykaż że: Liczba
√5−
√7 jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych.Znajdz taki
wielomian .
9 lut 18:26
Kejt: nie ma nawet podanego stopnia wielomianu?
no to będzie coś takiego:
a(x−x1)(x−x2)(...)(x−(√5−√7)) gdzie a∊ℤ
9 lut 18:30
PW:
√5−√7 = x
√5 = x+√7
5=(x+√7)2
5 = x2 + 2√7x + 7
x2 + 2 = −2√7
x4+4x2+4 = 28
x4 + 4x2 − 24 = 0
o ile nie pomyliłem się w rachunkach.
Jest to praktyczny sposób pokazania wielomianu, ale nie dowód jaki lubią matematycy. Jeżeli
jesteś na etapie zgłębiania algebry abstrakcyjnej i nie jest Ci obce np. hasło "wielomiany
minimalne", to dowód gdzieś tam w teorii znajdziesz, dowód teoretyczny że jest, bez
konstrukcji.
10 lut 00:24