Wykaż, że... wielomian abc1: wykaż że jeśli wielomian w(x)= x⁴ + ax + b ma pierwiastek dwukrotny to 27a⁴=256b³

Eta: Jeżeli liczba x_o jest pierwiastkiem dwukrotnym W(x) to jest też pierwiastkiem jego pierwszej pochodnej (*) W(x_o)= x_o⁴+ax_o+b=0 W^'(x)= 4x³+a to W^'(x_o)=0 ⇒ 4x_o³+a=0 ⇒ (**) 4x_o³= −a z (*) x_o(x_o³+a)+b=0 /*4

	4b
xo(4xo3+4a)+4b=0 ⇒ xo*(−a+3a)+4b=0 ⇒ xo= −
	3a

	−4b
(**) 4*(		)3= −a
	3a

	−256b3
		=−a /*27a3
	27a3

−256b³= −27a⁴ ⇒ 27a⁴=256b³ c.n.u