Warunek Cauchy’ego Filip: Pomożecie ? Nie wiem co zrobić. Profesor rzucił nam na wykładach suchą teorie a za zadane ćwiczenia nie wiem jak się wziąć Czy ciąg X_n=(−1)ⁿ [(−1)ⁿ+1] spełnia warunek Cauchy’ego . Odpowiedź uzasadnij.

PW: Najpierw zapoznaj się z tym ciągiem osobiście. Policz na kartce z 10 początkowych wyrazów, może coś zauważysz.

Filip: no tak, jak n jest liczbą nieparzystą wyedy x_n jest równy zero a jeśli parzystą to jest równy 2... ale nie wiem jak uzasadnić

Filip: nie wiem

PW: To co napisałeś jest uzasadnione (nie wymaga "lepszego" dowodu. Mówiąc "po chłopsku" co drugi wyraz ciągu jest równy 0, a pozostałe − równe 2. Teraz bierzemy do ręki definicję warunku Cauchy'ego i przymierzamy ją do tego ciągu, czy też przymierzamy ciąg do definicji.