Przedstaw w postaci trygonometrycznej Karina: 1+i√3

ICSP:

	π		π
2(cos		+ i sin		)
	3		3

Karina: /z/= √1² + √3²= √1+9= √10 cosφ=√10/10 sinφ = √30/10 czy tak to jest dobrze zrobione, czy nie?

ICSP: (√3)² = 3 ≠ 9

Karina: czyli moduł /z/= √4]= 2 cosφ= 1/2 sinφ=√3/2 φ=π/3 czyli już się to na pewno zgadza A w takim zadaniu, żeby obliczyć modułu i kąty liczb 3+4i /z/= p[3²+4²= √9+16=√25=5 cosφ=3/5 sinφ=4/5 mogę cos i sinφ zostawić pod taką postacią, czy nie?

ICSP: a co chcesz zrobić z tą drugą liczbą ? Sprowadzić do postaci trygonometrycznej ?

Karina: nie

Karina: a możesz mi podpowiedzieć, jak rozwiązać takie równanie z²+i=0

ICSP: Są dwa sposoby: 1^o podstawiając z = x + yi oraz rozwiązując prosty układ równań. 2^o Sprowadzić i do postaci trygonometrycznej i skorzystać ze wzoru Moivre'a

Karina: wolę ten pierwszy, czyli za za z² mam podstawić x+yi? (x+yi)² + i=0

ICSP: (x+yi)² = 0 − i Lewa stronę rozwijasz ze wzoru i porównujesz dwie liczby zespolone.

Karina: x²+2xyi+yi²=−i x²+2xyi+yi=−i tak jest dobrze, czy jest błąd?

ICSP: yi² = −y

Karina: Skąd to się wzięło? Powiem szczerze, że nie za bardzo rozumiem ten przykład

ICSP: Zapewne na pierwszym wykładzie z liczb zespolonych profesor lub doktor wprowadził wzór na mnożenie liczb zespolonych po czym pokazał, że : i * i = −1 i² = −1 − podstawowa własność. Teraz przykład : z² = −i (x+yi)² = −i x² − y² + 2xyi = 0 − i x² − y² = 0 2xy = −1 Układ równań do rozwiązania. Inne podejście : z² + i = 0 − jest to równanie kwadratowe o współczynnikach a = 1 , b = 0 , c = i mamy : Δ = 0² − 4*1*i = −4i W tym momencie i tak trzeba policzyć √i

Karina: √Δ= √−4=√4*(−1)=√4i²=√4i=2i

ICSP: Δ = −4i zatem √Δ = √−4i = 2i * √i I tak musisz policzyć √i Postaraj się rozwiązać układ równań. Jest to chyba najprostszy z możliwych

Karina: x²=y² 2xy=−1 czy mam to zrobić metodą przeciwnych współczynników? czy podstawiania, bo sama nie wiem jest mi głupio, bo chyba nawet najprostszego układy nie potrafię rozwiązać

ICSP: skoro x² = y² to x² − y² = 0 i ze wzoru na różnice kwadratu masz : (x−y)(x+y) = 0 skąd x = y v x = −y 1^o x = y Wstawiając do drugiego równania : 2x² = −1 − równanie sprzeczne (x,y są liczbami rzeczywistymi) 2^o x = −y 2x² = 1

	1
x2 =
	2

	√2		√2
x =		v x = −
	2		2

	√2		√2
i odpowiednio y= −		v y =
	2		2

	√2		√2
z1 = x+yi =		− i *
	2		2

	√2		√2
z2 = x+yi = −		+ i *
	2		2

Karina: Dziękuję Ci bardzo za pomoc we wszystkich zadaniach