Reszta z dzielenia wielomianu
chillout: Dany jest wielomian W(x)=x3+(a3−a−6)x2−2x+3. Wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu W(x)
przez dwumian (x−1) jest równa 2:
a) oblicz wartość parametru a
b) dla ustalonej wartości a wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian
kwadratowy x2+x+1
a wyszło mi 2, ale nie mogę poradzić sobie z podpunktem b), nic nie da się rozłożyć, aby
zerował się Q(x).
W(x)=P(x)*Q(x)+R(x)
W(x)=(x2+x+1)*Q(x)+ax+b
Byłabym wdzięczna za jakąś wskazówkę.
9 lut 12:30
Kaja: podziel pisemnie W(x) przez x2+x+1
9 lut 12:39
Bizon:
... a może po prostu wyznacz W(x) podstawiając wyliczone a i dokładniej popatrz −
9 lut 12:50
chillout: Wyznaczyłam, ale jest taka sama sytuacja, tez nie da się rozłożyć
9 lut 12:55
Bizon:
możesz jak pisze Kaja podzielić a możesz "pocwaniakować"
masz W(x)=(x3−2x+3):(x2+x+1)
na pewno ( x3−1):(x2+x+1)=(x−1)
a x3−2x+3−(x3−1)=−2x+4
9 lut 12:56
Bizon: x−1
(x3−2x+3):(x2+x+1)
−x3−x2−x
−x2−3x+3
x2+x+1
−2x+4
9 lut 12:58
chillout: No ok, jeśli nie da rady tym sposobem co chciałam to może być pisemnie, dziękuję.
9 lut 13:05
Bizon:
... ładnie jednak jest to co napisałem powyżej:
skoro: (x3−1):(x2+x+1)=(x−1)
to: (x3−2x+3):(x2+x+1)=(x−1) + .... x3−2x+3−(x3−1)
9 lut 13:12
ICSP: x3 − 2x + 3 = x3 + x2 + x − x2 − 3x + 3 = x(x2 + x + 1) − (x2 + x + 1) − 2x + 4
= (x−1)(x2 + x + 1) −2x + 4
9 lut 13:13
Bizon:
... tys mozna −
9 lut 13:14
chillout: No fakt
9 lut 13:16