badanie funkcji Basia: Jak wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji: y=x(x²+10)/ (x² +1) Obliczyłam pierwszą pochodną: y'= x⁴ − 7x² + 10/ (x²+1)² i wiem, że funkcja w mianowniku zawsze będzie dodatnia, więc sprawdzam tylko licznik, ale mam duże potęgi i nie wiem co mam z nimi zrobić. x⁴ − 7x² + 10 = 0 Gdy?

Bizon: ... przecież to proste równanie dwukwadratowe −

5-latek: Δ= 49−40=9 √Δ=3 x₁²=(7+3)/2=5 to x₁= lub x₁= x₂²=(7−3)/2= 2 to x₂= lub x₂= ....

Basia: Ok, a jak z tego mam wyznaczyć przedziały monotoniczności?

Bizon: ... no właśnie ... iść po ścieżce ale w każdej chwili wiedzieć w którym miejscu jesteśmy ... Po co liczysz pochodną a potem jej miejsc zerowych. Chyba po to aby naszkicować jej wykres i ustalić gdzie ta pochodna przyjmuje wartości dodatnie a gdzie ujemne ...