Działanie modulo n, grupa, prawo skracania V.Abel: Cześć Tym razem modulo Mam do Was pytanie, mianowicie, (Z_n, dodawanie modulo n) jest grupą. Łączność, przemienność, element odwrotny, wiem Ale dlaczego neutralnym jest e=0 Niech % − dodawanie modulo n // nie wiem jak to się tak oznacza tutaj, żeby było jak w książce (a%e)=r_n(a+e)=a // rozpatruję tylko jedno, gdyż jest przemienne a+e−nq=a // z prawa skracania w zwykłym dodawaniu e=nq // i teraz mam podane, że e=0 ↔ q=0 // DLACZEGO TAK, SKĄD TO SIĘ WZIĘŁO Proszę Was o pomoc. PS. Jeszcze odnośnie prawa skracania, czy dowód takiej implikacji jest prawidłowy? ab=ac ⇒ b=c Dowód: ab=ac | a⁻¹ a⁻¹ab=a⁻¹ac eb=ec b=c // gdzie e jest elementem neutralnym ? Czy taki dowód jest prawidłowy, mogę sobie obustronnie "pomnożyć" przez element przeciwny, jest to "bezkarnie" tutaj dozwolone? Naprawdę, niezmiernie proszę o pomoc.

V.Abel: I jeszcze pytanie, jak udowodnić, że (Z_n, mnożenie modulo n) nie jest grupą?

V.Abel: Hej, poważnie nikt z Was nie wie?

Krzysiek: e∊Z_n więc bierzesz wartość modulo 'n' z nq a to jest równe 0 e=nq i odejmujesz 'q' razy n by 'e' należało do zbioru Z_n a+_modne=a+e (gdy a+e<n) a+_modne=a+e−nq (gdy a+e≥n) co do tej implikacji brak założeń: a≠0 no i musi istnieć a⁻¹ (Z_n,*) sprawdź czy istnieje element odwrotny do zera.