:) Mat: ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych wzglednie pierwszych z liczba 70 ?

Mat: szukamy liczb ktore nie dziela sie przez 2,5,7,10 i ich jedyny wspolny dzielnik z liczba 70 to 1, tak ? I jak tego szukać ?

Mat: ?

bezendu: Najpierw zobacz definicję liczby względnie pierwszej....

Mila: |Ω|=900 W− liczba trzycyfrowa względnie pierwsza z liczbą 70 A₂− liczba trzycyfrowa podzielna przez 2 A₅− liczba trzycyfrowa podzielna przez 5 A₇− liczba trzycyfrowa podzielna przez 7 i teraz sporo liczenia P(A₂UA₅UA₇)= =P(A₂)+P(A₅)+P(A₇)−P(A₂∩A₅)−P(A₂∩A₇)−P(A₅∩A₇)+P(A₂∩A₅∩A₇) P(W)=1−P(A₂UA₅UA₇)

Mat: no to dobrze mysle czy nie ?

Mat: Mila moglabys powiedziec co dalej ? Nie bardzo rozumiem jak to liczyc

Mila: Rozumiesz co napisałam? wiesz jak masz liczyć?

bezendu: |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|A∩C|+|A∩B∩C| |A|−podzielne przez 2 |B|−podzielne przez 7 |C|podzielne przez 5 A potem tak jak napisał Mila 1−|A∪B∪C|

MQ: Trochę mu w głowie mieszacie. On ma policzyć liczbę względnie pierwszych, a nie prawdopodobieństwo otrzymania takiej liczby, więc na pewno nie 1−P(A₂UA₅UA₇)

Mila: 1) liczby podzielne przez 2 900:2=450 albo z ciągu a₁=100 a_n=998, 998=100+(n−1)*2⇔998=100+2n−2⇔2n=900, n=450 2) liczby podzielne przez 5 a₁=100 a_n=995 995=100+(n−1)*5 oblicz 3)liczby podzielne przez 7 a₁=105 a_n=994 ,994=105+(n−1)*7 licz 4) liczby podzielne przez 2 i 5 a₁=100, a_n=990, 990=100+(n−1)*n 5) Dalej będziesz wiedział? Ja już idę spac, jutro spojrze.

Mat: No to moglby ktos napisac czy jest jakis algorytm wyliczania tego czy jak ? no zadne prawdopodobienstwo tylko ile ich jest

Mat: to na jutro na egzamin ...

Mila: Rzeczywiście , ilość. 23:35 aktualne. 900− |A∪B∪C|

bezendu: to policz 5) liczby podzielne przez 2 i 7 6) liczby podzielne przez 5 i 7 7) liczby podzielne przez 2,5,7

Mila: Mat umiesz to policzyć? |A₂UA₅UA₇|= =|A₂|+|A₅|+P|A₇|−|A₂∩A₅|−|A₂∩A₇|−|A₅∩A₇|+|A₂∩A₅∩A₇|

Mat: pewnie tak ale jak to widze to za duzo tego liczenia ... za duze prawdopodobienstwo ze pomyle sie w obliczeniach jak mowicie ze nie ma innego sposobu ....

Mat: może dam prostrze zadanie? Ile jest liczb w zb 1−280 wzglednie pierwszych z liczba 280 ?

Mat: w naturalnych od 1 do 280

Mat: tzn mialo byc ile nie jest wyszlo mi ze jest 44 liczby wzglednie pierwsze z 280 w tym zb jak myslicie ?

Mat: ?

Aga1.: 280=2*2*2*5*7 D₂₈₀={1,2,4,5,7,8,10,20,28,40,56,280} Teraz wypisz liczby, które nie są podzielne przez wymienione liczby ( nie wiem czy jest szybszy sposób) 3,9,11,13,17,19,23,29,31,33,...

Mat: No trochę by mi zeszło obliczenie ile ich jest ... Odświeżam temat. Ktoś ma pomysł>? I zadanie może łatwiejsze np.Ile jest liczb trzycyfrowych względnie pierwszych z 63 ? 63=3*3*7 Szukamy liczb trzycyfrowych podzielnych przez 3 i 7 ?

Mat: podzielnych przez 7 jest 128 liczb podzielnych przez 3 jest 300 liczb podzielnych przez 3 i 7 jest 43 liczby Odp: 900−128−300−43 ? POWIE KTOŚ >?

Mat: znaczy sie + 43

hadron: Czy i jaki jest wzór na obliczenie ile kul o średniczy 1 cm mieści się w kuli o średnicy 3 cm?

Mat: poszukaj gdzie indziej

hadron: dzięki za podpowiedź − słyszałem, że 13 kul ale chciałbym to sprawdzić matematycznie

Mila: 63=3*3*7, tu są 2 czynniki równe 3. 900− tyle jest liczb trzycyfrowych A₃ − liczby trzycyfrowe podzielne przez 3, wśród nich sa podzielne przez 9 |A₃|=300 |A₇|=128 A₇∩A₃− liczby podzielne przez 7 i 3⇔przez 21,wśród nich sa podzielne przez 63 |A₇∩A₃|=43 900−(300+128−43)=900−385=515

Panko: Może trzeba skorzystać z funkcji Eulera ? 70=2*5*7 980=2²* 5*7² Niech n ≤999, jeżeli (n,70)=1 ⇔(n, 980)=1 (?) φ(980) −−−to te szukane ( ale trzeba od nich odjąć liczbę dwucyfrowych n co są względnie pierwsze z 980). Te mogę policzyć jako = φ(70) + te dobre z przedziału 71....99 oraz należy odręcznie sprawdzić n≥981( to leci błyskawicznie) oczywiście φ(980)=φ(2²*5*7²)=φ(2² )φ(5 )φ(7 )=2²⁻¹(2−1)*(5−1)(7−1)

Mila: No to ja tego nie pamietam, i ile wyszło? Wiem, że to Mat. Dyskretna.

Mat: uff czyli tak jak napisałam też ok i wyszło 515 , dzięki za pomoc a czy wielomiany wieżowe zna ktoś ?