Równanie trygonometryczne. Marcin: Rozwiąż równanie

	x		x		5
sin4		+cos4		=
	2		2		8

w przedziale <−π,π> Tak się za to zabierać?

	x		x		5
sin4		+cos4		=		/*2
	2		2		8

	5
sin4x+cos4x=
	4

	5
(sin2x+cos2x)2−2sin2cos2=
	4

	5
1−2sin2xcos2x=
	4

	5
1−2sin2x(1−sin2x)=
	4

	1
2sin4x−2sin2x−		=0 /*4
	4

8sin⁴x−8sin²x−1=0 Tak to się robi? Kontynuować to?

Saizou : nie możesz tak mnożyć

	1
a jak nie znasz wzorów na kąty 'połówkowe' to zastosuj podstawienie że x=2t→		x=t
	2

Marcin: Dzięki Saizou

Mila: Tak nie wolno!

	1
sin30o=
	2

	1
2*sin30o=		*2=1
	2

	√3
sin60o=		≠2*sin30o
	2

	x		x		5
sin4		+cos4		=
	2		2		8

	x		x		x		x		5
(sin2		+cos2		)2−2*sin2		*cos2		=
	2		2		2		2		8

	1		x		x		5
1−		*(2 sin		*cos		)2=		⇔
	2		2		2		8

1		3
	sin2x=
2		8

dokończ

Saizou : w sumie można i tak, ale ja wolę całe kąty

bezendu:

	x		x		5
sin4x		+cos4		=
	2		2		8

	x		x		5
(1−cos2		)2+cos4		=
	2		2		8

	x		x		x		5
1−2cos2		+cos4		+cos4		=
	2		2		2		8

	x
t=cos2		t>0
	2

	3
2t2−2t+		=0
	8

Δ=64 √Δ=8

	16−8		1
t1=		=
	32		4

	16+8		3
t2=		=
	32		4

	x		1
cos2		=
	2		4

	x		1		x		1
cos		=		lub cos		=−
	2		2		2		2

i drugie to masz

	x		3
cos2		=
	2		4

	x		√3		x		√3
cos		=		lub cos		=−
	2		2		2		2

dokończ bo ja nie mam czasu

Marcin:

	x		1		1+cosx		1
Jeżeli mam np. cos		=		, to mam wyliczyć coś takiego: √		=		?
	2		2		2		2

bezendu: ale ja już Ci podałem, prawie gotowca... ?

Saizou :

	x		1
cos		=		, zatem
	2		2

x		π		x		π
	=		+2kπ lub		=−		+2kπ
2		3		2		3

zatem....

Marcin: Ok, już kumam. Bez spiny Panowie, bo ja dopiero równania trygonometryczne zaczynam