Planimetria czopo: Przekątna trapezu równoramiennego ma długość d i jest nachylona do dłuższej podstawy pod kątem α. Wykaż, że: a) pole tego trapezu jest równe ¹₂d² sin 2α b) jeżeli w ten trapez można wpisać okrąg to obwód trapezu jest równy 4d cos α

Alfa: a)

	a+b
P =		*h
	2

h
	=sinα
d

h = dsinα

	a−b		2b+a−b		a+b
x = b +		=		=
	2		2		2

x
	= cosα
d

x = dcosα

a+b
	= dcosα
2

więc:

	1		1
P = dcosα*dsinα = d2sinαcosα =		d2*2*sinαcosα =		d2sin2α
	2		2

cbdw

Alfa: b) rys. j/w zgodnie z tw., jeżeli w ten trapez można wpisać okrąg tzn, że a+b = c + c, czyli a+b = 2c obwód trapezu, to: L = a+b+2c = a+b+a+b = 2(a+b)

	a+b
a podpunktu a) wiemy, że		= dcosα
	2

więc mnożąc obustronnie przez 4 otrzymujemy: 2(a+b) = 4dcosα zatem: L = 2(a+b) = 4dcosα cbdw