. ren: Jak uzasadnić, że liczba krawędzi wielościanu złożonego z trójkątów jest podzielna przez 3?

PW: Widzimy n trójkątów, każdy ma 3 krawędzie − wydawałoby się, że krawędzi jest 3n. Każda krawędź należy jednak do dwóch "sąsiadujących" trójkątów, jest ich zatem 2 razy mniej − liczba krawędzi to liczba naturalna

	3n
		.
	2

Liczba n musi być wobec tego parzysta − musi się dzielić przez 2, czyli n=2k. Po podzieleniu otrzymamy liczbę krawędzi równą 3k. Wygląda na to, że 5−ścianu o wszystkich trójkątnych ścianach nie da się zbudować, podobnie dla n= 7, 9, 11 itd.