Całka magda: Hej czy może mi ktoś rozwiązać krok po kroku ta całkę e^2x * cos3x dxBardzo proszę, wiem że robi się ją przez części, moje błędy jak liczę polegają chyba przy liczeniu tego cos 3x już na końcu.

Godzio:

	1		3
I = ∫e2xcos(3x)dx =		e2xcos(3x) +		∫e2xsin(3x)dx =
	2		2

	1		3		9
=		e2xcos(3x) +		e2xsin(3x) −		∫e2xcos(3x)dx
	2		4		4

Stąd

	9		1		3
I +		I =		e2xcos(3x) +		e2xsin(3x)
	4		2		4

13		1
	I =		e2x(2cos(3x) + 3sin(3x))
4		4

	1
I =		e2x(2cos(3x) + 3sin(3x)) + C
	13

magda: =e^2x * (−¹₃ sin 3x)− ∫2e^2x * (−¹₃sin3x) = −¹₃e^2x sin 3x + ²₃−∫e^2x * sin 3x czy może mi ktoś podpowiedzcie czy dobrze to jest i teraz znowu będzie przez części.

magda: Dziękuje Godzio no mi wynik wyszedł ⁹₄ cos 9x, nie wiem czemu

zośka: ∫e^2x*cos3xdx=... u=e^2x u'=2e^2x

	1
v'=cos3x v=		sin3x
	3

	1		2
...=		e2x sin3x −		∫e2x*sin3xdx=....
	3		3

jeszcze raz przez części: u=e^2x u'=2e^2x

	1
v'=sin3x v=−		cos3x
	3

	1		2		1		2
....=		e2x sin3x−		*(−		e2xcos3x+		∫e2x*cos3xdx)=
	3		3		3		3

	1		2		4
=		e2x sin3x+		e2xcos3x −		∫e2x*cos3xdx
	3		9		9

zośka:

13		1		2
	∫e2xcos3xdx=		e2xsin3x+		e2xcos3x
9		3		9

	3		2
∫e2xcos3xdx=		e2xsin3x+		e2xcos3x +C
	13		13

olla: no właśnie i co z ta całka na końcu zośka

olla: dziękuje wam za pomoc !