Obliczyc det(A^−1 · B^T ) (macierz) Chocobone: Obliczyc det(A⁻¹ · B^T ) A= 1 0 −1 −2 3 4 −1 2 0 B= 1 −2 −1 0 3 2 −1 4 0 Chyba mylę się przy obliczeniu dopełnienia, ponieważ przy sprawdzeniu nie wychodzą mi jedynki i zera Jesli ktoś mógłby rozpisać byłbym bardzo wdzięczny

Godzio:

	det(B)
det(A−1 * BT} =
	det(A)

Chocobone: Czyli nie muszę transponować B ani liczyć odwrotną A? Tego nam nie pokazywali na ćwiczeniach..

Godzio: To spróbuj pokazać, że det(A⁻¹) = det(A), dowód jest jednolinijkowy, jak sobie nie poradzisz to daj znać (tak samo z transponowaniem )

Godzio:

	1
det(A−1} =		oczywiście
	det(A)

Chocobone: W tym momencie się zastanawiam nad treścią zadania, Czyli jeśli mam det(A⁻¹) to nie muszę liczyć dopełnienia itd. tylko wykorzystać ¹_det(A) ? Bo trochę się gubię a takie zadanie będę miał (podobne) na egzaminie, a na ćwiczeniach nie przerabialiśmy takich niestety.

Godzio: Są dwa wzorki:

	1
det(A−1) =		oraz det(AT) = det(A)
	det(A)

Więc nie musisz ani liczyć macierzy odwrotnej, ani transponowanej. Jak nie miałeś tego na ćwiczeniach to zapamiętaj dowód, który będziesz mógł napisać na egzaminie, na pewno zajmie znacznie mniej czasu (ale macierze odwrotne też warto umieć liczyć ) I − macierz jednostkowa, zakładamy, że istnieje macierz nieosobliwa A (tzn. istnieje macierz odwrotna). Wówczas:

	1
1 = det( I ) = det(A * A−1) = det(A) * det(A−1) stąd det(A−1) =
	det(A)

Chocobone: Dziękuję przenajmocniej, już powoli rozumiem, spróbuję zrobić obie grupy tym sposobem, dam znać jak coś bym nie wiedział

Godzio: 1 0 −1 −2 3 4 −1 2 0 Liczymy macierz dopełnień −8 4 −1 2 −1 2 3 2 3 Nakładamy "siatkę znaków" i mamy: −8 −4 −1 −2 −1 −2 3 −2 3

	1
A−1 =		* AD
	det(A)

Chocobone: Tak obliczyłem, ale po wymożeniu A* A⁻¹ nie wychodzi mi nic tak jak wcześniej 1 0 0 0 1 0 0 0 1 det(A) wyszedł mi −7 det(B) również −7

	−7
Czyli det(A−1 *BT)=		=1?
	−7

Godzio: Ano, bo ja się pomyliłem w liczeniu i to w kilku miejscach Tak to jest jak chce się szybko i w pamięci coś policzyć. Dlatego trzeba sobie upraszczać życie

Chocobone: Czyli dobrze obliczyłem?

Godzio: Dobrze

Godzio: To powodzenia, ja wracam do swoich rzeczy, jutro egzamin

Chocobone: Dziękuję, powodzenia życzę