zadanie optymalizacyjne zosienka: Zamknięte pudełko prostopadłościenne o podstawie kwadratowej ma powierzchnię 24 cm²Przy jakich wymiarach (podstawa i wysokość) jego objętość będzie największa? Czy dobrze robie to zadanie? Pc=24 24=2(a²+ah+ah) 24=2(a²+2ah) 24=2a²+4ah do policzenia mam V=a²*h Wyznaczę sobie a² czyli 24=2a²+4ah/−4ah 24−4ah=2a²/:2 12−2ah=a² Teraz a² podstawie do wzoru na objętość, czyli bedzie: v=12−2ah*h v=12h−2ah² teraz zw zory v oblicze pochodną 12h−2ah²= 12−4ah teraz przyrównam to do zera 12−4ah=0 4ah=12 ah=3 teraz gdy mam ah wracam do wzoru na Pc 24=2a²+4*3 24=2a²+12/−12 12=2a² a²=6 jak mam a² moge to podstawić do wzoru na objętość, czyli v=6h i nie mam pojecia co dalej... Czy wgl dobze robię to zadanie...

Bizon: ... kręcisz się jak kot za ogonem Musisz doprowadzić do funkcji jednej zmiennej i badać jej max

Bizon:

	24−2a2
24=2a2+4ah ⇒ 4ah=24−2a2 ⇒ h=
	4a

	24−2a2		24a−2a3
V=a2		=
	4a		4

i teraz licz pochodną i szukaj max

zosienka:

	24−6a2		24−6a2
To pochodna tego bedzie		i to przyrównuje do zera,		=0/*4
	4		4

24−6a²=0/−24,*−1 6a²=24/:6 a²=4 a=2 lub a=−2 gdybym narysował wykres,

	24a−2a2
to by wyszlo, że max jest w 2 czyli, podstaw 2 do wzoru		=8 teraz tą 8
	4

	24−2*82
podstawam do wzoru na h tak? Czyli h=		to wyjdzie, ze h jest ujemne...
	4*8

zosienka: Aaa stop, chyba zle zrozumialem, patrze gdzie jest max, w tym wypadku jest w 2, czyli 2 podstawiam do wzoru na h? I wtedy wyjdzie, że h=2

Bizon: i ok −

zosienka:

	48−a2
To super juz rozumiem, ale mam jeszcze jedną zadanie tego typy gdzie h=		czyli
	4a

	48a−a3		3a2
V=		jak policze pochodną to wychodzi 12−		=0 po
	4		16

przekształceniu zostaje a²=64 czyli a=−8 lub a=8 Max wychodzi w 8. teraz 8 podstawiam do wzoru na h i wychodzi, ze h=−1/2... Może tak wyjść?

zosienka: całe zadanie brzmi tak: Otwarte pudełko prostopadłościenne o podstawie kwadratowej ma powierzchnię48 cm² Przy jakich wymiarach (podstawa i wysokość) jego objętość będzie największa?

Mila: a²+4*a*H=48 4a*H=48−a²

	48−a2
H=
	4a

	48−a2
V=a2*H=a2*
	4a

V=a*(12−0,25 a²)=12a−0,25 a³ V'(a)=12−0,75a² V'(A)=0⇔12−0,75a²=0⇔a=4 H=2

zosienka: A zle policzyłem pochodna... To dziękuję bardzo za pomoc przy tych 2 zadaniach