Funcja wymierna Ania: Funkcja wymierna Proszę o pomoc 1. Dwa zastępy harcerskie brały udział w grze terenowej. Zastep Wilków miał bazę w pukncie A,a zastęp Żbików w punkcie B. Wykonując jedno z zadan,zastępy wyruszyly jednoczesnie : Wilki z bazy A do bazy B,a Zbiki z bazy B do bazy A. Kazdy zastep poruszał sie ze stała predkoscia i od razu po dotarciu do bazy przeciwnika wracał do swojej. Wilki i Zbiki minely sie dwa razyierwszy raz o odleglosci 3 km od bazy i drugi raz w ogleglosci 4 km od bazy B. Jaka była odległość miedzy bazami? Odpowiedź: 5 km

Ania: poprawka: o odległości 3 km od bazy A

PW: Zauważmy prosty fakt: jeżeli dwa obiekty poruszające się z prędkościami stałymi odpowiednio v₁ i v₂ w pewnym czasie t przebyły odpowiednio drogi S₁ i S₂, to v₁•t =S₁ v₂•t =S₂, to po podzieleniu stronami otrzymamy

	v1•t		S1
		=
	v2•t		S2

	v1		S1
		=		.
	v2		S2

Niech x oznacza szukaną odległość od A do B. Jeżeli v₁ oznacza prędkość Wilków, zaś v₂ − prędkość Żbików, to z informacji o pierwszym spotkaniu wynika, że

	v1		3
(1)		=		.
	v2		x−3

Z informacji o drugim spotkaniu wynika

	v1		x+4
(2)		=		.
	v2		2x−4

Z (1) i (2) (porównujemy prawe strony) wynika, że

	3		x+4
		=
	x−3		2x−4

Ania: Serdecznie dziękuję, teraz wszystko jasne

Bizon:

3		x−3
	=
Vw		Vż

x+4		2x−4
	=
Vw		Vż

masz układ równań ... z przekształceń otrzymasz

Vw(x−3)(x−4)
	=Vw(2x−4)
3

x²−5x=0 ⇒ x(x−5)=0