Punkt przegięcia, wklęsłość i wypukłość M: Mam problem z tym zadaniem. Chodzi o wyznaczenie punktu przegięcia wykresu funkcji oraz przedziały jej wypukłości i wklęsłości.

	x2+4
f(x)=
	2x

Pierwsza pochodna wyszła mi:

	2x2−8
y'=
	2x2

Natomiast w przypadku drugiej pochodnej za każdym razem wychodzi mi inny wynik. Pomoże ktoś rozwiązać?

Bogdan: jeszcze raz przelicz I pochodną

M: Przeliczyłam, niestety znów wychodzi to samo

Bogdan: pokaż swoje obliczenia

M:

	x2+4		(x2+4)'2x−(x2+4)(2x)'		(2x+0)2x−(x2+4)2
y'=		=		=
	2x		2x2		2x2

	4x2−2x2−8		2x2−8
=		=
	2x2		2x2

Bogdan: No to ja pokażę x≠0

	2x*2x − 2(x2 + 4)		4x2 − 2x2 − 8		2x2 − 8
f'(x) =		=		=		=
	4x2		4x2		4x2

	2(x2 − 4)		x2 − 4
=		=
	4x2		2x2

Teraz wyznacz II pochodną

Bogdan: (2x)² = 4x²

M:

	(x2−4)'(2x2)−(x2−4)(2x2)'		4x3−(4x3−16x)'
y''=		=
	(2x2)2		4x4

	4x3−4x3+16x		16x
=		=
	4x4		4x4

Mam wrażenie, że znów coś nie tak

Aga1.: Skróć i będzie ok.

M: Ok I jeszcze dla upewniania: po przyrównaniu drugiej pochodnej do zera x=0. Czyli uwzględniając dziedzinę, funkcja nie ma punktów przegięcia?