równanie z modułami stjudent: |x+4|+|8−x| = 16 w pierwszym i trzecim przedziale mi wyszła sprzeczność, w drugim rozwiązanie nie należące do przedziału łącznie brak rozwiązań a za zadanie brak punktów czemu?

razor: x = −6 lub x = 10 nie wiem jak moglo ci wyjsc brak rozwiazan

stjudent: tak samo na wolphramie wychodzi ale bez kitu nie mogę do tego dojść miejsca zerowe to −4 i 8, prawda? te 8−x myli, z x−8 byłoby lajtowo

BlackHawk: jakie przedziały Ci wyszły ? i podrzuć Twoje rozwiązanie, mi wyszły x=−6 i x=10 Jakim cudem sprzeczne Ci wyszły ?

BlackHawk: jakie przedziały Ci wyszły ? i podrzuć Twoje rozwiązanie, mi wyszły x=−6 i x=10 Jakim cudem sprzeczne Ci wyszły ? dla x∊(−∞;−4) dla x∊<−4;8) dla x∊<8,∞) −x−4+8−x=16 x+4−8+x=16 x+4−8+x=16 −2x=16 2x=20 2x=20 x=−6 x=10 x=10 do swojego przedziału nie należy tylko wynik środkowy ...

PW: Tak, najlepszą metodą rozwiązywania równań jest: a) zgadnąć rozwiązania b) wykazać, że innych nie ma. W ten sposób zabijasz śmiechem autora, któremu wydawało się, że wymyślił trudne zadanie.

BlackHawk: spójrz na moje rozwiązania .... jak coś nie jasne to pytaj .

Jolanta: 1 przedział (−∞,−4) −x+4−x=16 2 <−4,8) x+4+8−x=16 3 <8,∞) x+4−8+x=16

Mila: |x+4|+|8−x| = 16 ⇔ |x+4|+|x−8|=16 |x+4|=x+4 dla x+4≥0⇔x≥−4 |x−8|=x−8 dla x−8≥0⇔x≥8 Zaznaczam na osi te przedziały w których wyrażenia (x+4), (x−8) są nieujemne. 1)x<−4 −x−4−x+8=16 −2x=12 x=−6 ∊D 2) x≥−4 i x<8 x+4−x+8=16 ⇔12=16 sprzeczność brak rozwiązań 3) x≥8 x+4+x−8=16 2x=20 x=10∊D odp. x∊{−6,10}

BlackHawk: fakt, środkowe równanie u mnie powinno być x+4+8−x=16 źle rozpisałem przez pośpiech. ale to oczywiście jest sprzeczne.

stjudent: zrozumiałem to na swó sposób, ale czemu 8−x be, a x−8 ok?

Jolanta: najpierw wyznaczasz przedziały ,póżniej bierzesz jakąs liczbę z przedziału i patrzysz jaki wynik wychodzi.Jeśli dodatni nie zmieniasz znaków,jeśli ujemny zmieniasz.A póżniej rozwiazujesz

Eta: |8−x|= |−(x−8)|= |x−8|

Mila: |x−8|=|8−x| Latwiej liczyc dla wariantu |x−8|.

PW: I tu mamy piękny przykład jak zastosować interpretację geometryczną wartości bezwzględnej. Widzimy na osi dwa punkty: −4 i 8. Symbol |x+4| oznacza odległość punktu x od punktu (−4). Symbol |8−x| = |x−8| oznacza odległość punktu x od punktu 8. Żaden punkt z przedziału [−4,8] nie jest rozwiązaniem, gdyż suma jego odległości od −4 i od 8 jest równa 12. Zgadłem rozwiązanie z przedziału (−∞, −4) − to liczba (−6). Innego rozwiązania w tym przedziale nie ma, bo gdy punkt przesuwa się w lewo w tym przedziale, wzrastają obie odległości, a gdy przesuwa się w prawo − obie odległości maleją. Zgadłem rozwiązanie z przedziału (8,∞) − jest to liczba 10. Innych rozwiązań w tym przedziale nie ma, bo ...